资源描述：
《专题28+等比数列及其前n项和（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・理解等比数列的概念・2.掌握等比数列的通项公式与前"项和公式・3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题・4.了解等比数列与指数函数的关系.1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母讥少0)表示.anan+1士数学语言表达式：an-l=t/(«>2,q为非零常数)，或an=g(n€N,q为非零常数).2.等比数列的通项公式及前77项和公式(1)若等比数列｛如的首项为创，公比是
2、q,则其通项公式为an=ax(f~通项公式的推广：an=alttqn'm.al(1—qn)al—anq(2)等比数列的前n项和公式：当q=l时,S“=g；当歼1时,S“=1—q=1—q.3.等比数列及前n项和的性质⑴如果g,G,b成等比数列，那么G叫做g与b的等比屮项.即：G是g与b的等比中项Od,G,b成等比数列oG2=ab.(2)若｛&“｝为等比数列，JLk+l=tn+n(k,I,m,则做印=如如(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即以，禺+2加，…仍是等比数列，公比为qm.(4)当歼一1,或§=一1且
3、〃为奇数时,S〃，Sg—Sn，Sg—Sg仍成等比数列，其公比为q"・【必会结论】等比数列的常用性质(1)通项公式的掏亠：如=如广5,weN*).(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,RWN*),则am-cin=apa(/=ak._12an(3)若数列｛如,｛%｝(项数相同)是等比数列，则｛也J,an,｛an｝,｛a„bn]fbn(A#O)仍然是等比数列.(4)在等比数列⑺“｝中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即偽,a卄如"，给+3….为等比数列，公比为孑.(5)公比不为一1的等比数列｛©｝的前几项和为S
4、“,则S“,S2nSnfS3f-S2fl仍成等比数列，其公比为al>0»al<0»al>0,、alvO,(6)等比数列｛為｝满足q>l或Ovqvl时，｛禺｝是递增数列；满足Ovqvl或q>l时，仏｝是递减数列.高频考点突破高频考点一等比数列基本量的运算例1、(1)[2017-全国卷II俄国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层屮的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D
5、.9盏答案B解析设塔的顶层的灯数为⑦，七层塔的总灯数为S?,公比为°则由题意知57=381,l-q71-27q=2,Sy=1—q=1—2=381,解得⑦=3.故选B.763(2)(2017•江苏高考]等比数列｛冷｝的各项均为实数，其前h项和为S”•已知S3=4,S(、=4,贝g口8=.答案32解析设©｝的首项为公比为41一，_1一护_1两式相除得—5—〔1一刊1+心一/-_1dfi—TI1解得―4所以^=
6、X2=2^32.b=2,【感悟提升】等比数列基本量的运算是等比数列屮的一类基本问题，数列屮有五个量⑷，弘q,给，
7、S”，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）所求问题可迎刃而解.解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程.【变式探究】（1）设｛。”｝是由正数组成的等比数列,S”为其前兄项和.已知叽=1，S3=7,则S5等于（）15A.231B.433C.417D.2（2）（2016•全国I卷）设等比数列满足ai+d3=10，a2+a4=5,则⑷①…给的最大值为答案（1）B（2）6解析（1［显然公比沪1,由题意得G1—/.•1一9解得-_1W4⑵设等比数列｛如的
8、公比为q,：.31a2+a^=5=>llq+alq3^5：解得fn27n=222.n27n19记t=—2+2=—2(n—7〃)，结合gN+,可知〃=3或4时，r有最大值6.又y=2‘为增函数.所以°皿2…禺的最大值为64.【变式探究】⑴设等比数列｛如的公比为g,前/i项和为必,若必+i，S”,S“+2成等差数列，则q的值为•(2)设｛如是公比大于1的等比数列,S”为数列｛如的前〃项和•已知S3=7,且°1+3,3血。3+4构成等差数列，则an=.解析(1)由己知条件，得2S“=S^+S卄2,an+2即2Sn=2Sn+
9、2an+1+an^2ti
10、Jan+l=~2.(al+3)+(a3+4)(2)由己知得：=3a2・22解得672=2.设数列｛©｝的公比为g,由672=2,町得di=q,d3=2q.又S3=7,町知q+21+2g=7,即2gi—5g+2=0,解得q=2,§2=2.由题意得q>l,所以q=2,所以d]=l.故数列｛為｝的通项为禺=2“1答案(1)
