中考专题复习矩形、菱形、正方形

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1、第二十九课时矩形、菱形、正方形一、复习目标1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系.2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法.3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论.4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法二、教学重点与难点(一)教学重点：菱形、矩形、正方形的概念及其性质(二)教学难点：数学思、想方法的体会及其运用。三、复习过程(一)知识梳理1.性质：(1)矩形：①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四

2、边形的所有性质.④对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(2)菱形：①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.③具冇平行四边形所冇性质.④对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.(3)正方形：①正方形的四个角都是肓如，四条边都相等.②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.③正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.④对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.2.判定：(1)矩形：①冇一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三

3、个角是肓如的四边形是矩形.(2)菱形:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形.③四条边都相等的四边形是菱形.(3)正方形：①先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；②先判定一个四边形是菱形，再判定出冇一个角是直角.3.面积计算:(1)矩形：S二长X宽；（2）菱形：S=-/,•/2（/P厶是对角线）2（3）正方形：S二边长彳（二）经典例题：例］、（2012贵州六盘水,22,12分）如图，已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DG的延长线于点F.（2）连接AC、BF,若ZAEC=2ZABC

4、,求证:四边形ABFC为矩形.分析：（1）山ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行內错角相等得到一对角相等,由E为BC的屮点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利川ASA可得出三角形ABE与三如形FCE全等；（2）由AABE与AFCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB二CF；再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE二EF,BE二EC；再由ZAEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到ZAEB等于ZABE

5、+ZEAB,再由ZAEC=2ZABC,得到ZABE=ZEAB,利用等角对等边可得出AE=BE,可得出AF二BC,利用对角线相等的平行舛边形为矩形可得出ABFC为矩形.解：证明：（1）・・・四边形ABCD为平行四边形，・・・AB〃DC,・•・ZABE=ZECF,又TE为BC的中点，・・・BE=CE,在ZABE和ZFCE中,ZABE=ZECF・・・

6、ZAEC=2ZABC,且ZAEC为ZABE的外角，・•・ZAEC=ZABC+ZEAB,AZABC=ZEAB,・・・AE二BE,•••AE+EF二BE+EC,即AF=BC,则四边形ABFC为矩形.点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解木题的关键.例2、如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且ZAEF二90°,EF交正方形外从而得出结论。角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.(1)求证：EG二CF；(2)将AECF绕

7、点E逆时针旋转90°，请在图中直接应出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.【分析】(1)G、E分别为AB、BC的中点,由正方形的性质可知AG=EC,ZBEG为等腰直角三角形，则ZAGE二180°・45°=135°,而ZECF二90°+45°=135°,得ZAGE二ZECF,再利用互余关系，得ZGAE二90°-ZAEB=ZCEF,可证AAGE^AECF,(2)旋转后,ZCfAE=ZCFE=ZGEA,根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后CF与EG平行。解：(1)证明:•・•正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,・・・

8、AG二EC,即ABEG为等腰总角三角形。AZAGE=180°・45°=135°o又TCF为正方形外角平分线,AZECF=90°+45°=135°0AZAGE二ZECF。VZAEF=90°,・・・ZGAE二9