中考数学压轴题二次函数动点问题专题练习

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1、中考数学压轴题二次函数动点问题专题练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c（亦0）的图象经过点A（1,0）,B（2,0）,C（0,-2）,直线x=tn（7?7>2）与兀轴交于点£）•（1）求二次惭数的解析式；（2）在直线x=m（加>2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含加的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出加的值及四边形ABEF的而积；若不存在，请说明理由.

2、解：(1)•••二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,-2)a+b+c=0:.4a+2b+c=Qc=—2a=—1解得《b=3c=—2•••二次函数的解析式）=—/+3x—2.(2)当厶EDBs^AOC时，有虫=£2.或虫=竺EDBDBDED9：AO=,CO=2,BD=—当嶋黑时,:.ED=m~22•••点E在第四象限,•••£］（昭当竺=£2.时，得_^=2,・・・ED=2肌一4.BDEDm~2ED・・•点E在第四彖限，:・E2（m,4—2〃）・（3）假设抛物线上存

3、在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1,点F的横坐标为m-.当点&的坐标为（应,匕仪）时，点戸的坐标为（加一1,二3）・22•・•点尺在抛物线的图象上，・••二”=—（加一1）+3（也一1）—2.22m~—11”?+14=0,解得加1=?,加2=2（不合题意,舍去）.F（—,——）.22433••Sqabef=1x丁=丁•44当点Q的坐标为（加，4—2/7?）时，点F?的坐标为（加一1，4—2m）.•・•点尺在抛物线的图象上，・・・4一2加=一（加一1）?+3（加一1）一2.7m+1

4、0=0,解得mi=5,m2=2（不合题意,舍去）..*.F2（4,—6）.・・・S^BEF=1X6=6.注：其它解法可参照评分标准给分.1.己知：/],『2是方程r+2/—24=0,的两个实数根，且抛物线y=-x2+bx+c的3图象经过点A（rP0）,B（0,r2）•（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点P〉，）是抛物线上一动点，且位于第三彖限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求nOPAQ的面积S与xZ间的函数关系式，并写出口变量X的取值范圉;（3）在（2）的条件下，当uOPAQ的面积为24时，

5、是否存在这样的点P,使oOPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）由『+2『一24=0,解得"=—6,直=4・W，・・・A(-6,0),B(0,4).•，抛物线尸討+”的图象经过点A,B两点24—6b+c=0c=4解得c=4这个抛物线的解析式为y=-x2+—x+4.33（2）•:点Pgy）在抛物线上，且位于第三象限即一y>0・乂*.*S=2S“po=2x—x

6、OA-y=OA-y=6y22214272AS=-6y=-6(-x+—x+4)=-4(x+7x+6)=-

7、4(x+-)+257o14令y=0,则一x~+—x+4=0,解得兀］=—6,兀°=—1.'33-・•・抛物线与兀轴的交点坐标为(一6,0)、(-1,0)・・」的取值范围为一6

8、形，那么，一定有04丄P0,OA=PQ,此时，点的坐标为（一3,-3）,而（一3,-3）不在抛物线^=

9、x2+yx+4±,故不存在这样的点P,使nOPAQ为正方形.1.如图，RtA/ABC的顶点坐标分别为A（0,巧），B（—丄，—）,C（1,0）,ZABC22=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为（0,£）,以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）将MBC沿AC折叠后得到点B的对应点B',求证：四边形AOCBf是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上；（3）延长交抛物

10、线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作x轴的垂线，交抛物线于点、F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.解:（1）J抛物线的顶点为D（0,¥）・•・可设抛物线的解析式为『=TB（一丄，返）在抛物线上・・虫（一丄）2+—=—,:.a=-^/3・222323・・・抛物线的解析式为）=半兀牛芈.（2）TB（-丄，—）,C（1,0）22：.BC=J(-丄一I)2