高二上学期数学期末试卷 (6)

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高二上学期数学期末试卷（6）1.根据如图所示的流程图计算，输出的结果是YN开始输出结束2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如右：根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是3.“”是“”的　　　条件．4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数=　　　　．　　5.计算的值是　　　　．6.已知，的最大值和最小值分别是　　　　．7.已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则.9.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是．10.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　11.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_． 第1个第2个第3个12．已知函数的导函数，且，则的解析式为　　　　　　．（物理方向学生做）由曲线，所围成图形的面积是　　　　　　．13.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于_______.14.写出下列命题中所有真命题的序号：若,，则；抛物线的焦点为F，则F到准线的距离是;用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”,正确的反设为：“三角形中至少有一个角小于;从到，实际增加的项是;其中真命题的序号是15.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张。求：（1）抽得2张均为20元的票价的概率；（2）抽得2张不同票价的概率；（3）抽得票价之和等于70元的概率.16.已知，和都是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围． 17.设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极值点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．18.．已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. AOBC19.某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知∥且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.(1)　建立适当的坐标系，求曲线段的方程；（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在OC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积。20.已知函数，在x＝1处取得极值2．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（Ⅲ）设直线l为曲线的切线，求直线l的斜率的取值范围． 参考答案1.231；2.40；3.充分而不必要条件；4.4　；5.－511；6.6，4；7.；8.2；9.；10.11.503503/603；12.；；13.；14.15.解:(1)分别记10元票为1、2、3、4、5号，20元票为6、7、8号，50票为9、10号。从中抽出2张，共有9+8+7+…+1=45个基本事件(画图易得).设抽得2张均为20元的票价的事件为A,即:(6,7),(6,8),(7,8),故P(A)==∴抽得2张均为20元的票价的概率为;(2)设抽得2张不同票价的事件为B,则对立事件为抽得2张相同票价的事件即:2张10元票（1,2），（1,3），（1,4），(1,5),（2,3），（2,4）,(2,5),(3,4).(3,5),(4,5),2张20元票(6,7),(6,8),(7,8),2张50元票(9,10)共有10+3+1=14个结果,∴P(B)=1－P()=1－=即抽得2张不同票价的概率为;(3)设抽得票价之和等于70元的事件为C,即1张20元,1张50元,因此有(6,9),(6,10),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),共有6个结果,P(C)==.∴抽得票价之和等于70元的事件概率为.16.解：（1）设，则，，∵和都是实数，∴，解得，∴．（2）由（Ⅰ）知，∴，∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴，即实数的取值范围是． 17.解：∵方程表示双曲线，∴，即或。∵函数在R上有极值点∴有两个不同的解，即△＞0。由△＞0，得m＜－1或m＞4。又当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴分别是函数的极大值点和极小值点．要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，∴．的取值范围为．18.解：由,得,则由,解得F(3,0)设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是19..解（Ⅰ）以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2）..故曲线段DC的方程为.（Ⅱ）设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，.工业区面积.又，O令得..当时，，S是y的增函数；当时，，S是y的减函数.时，S取到极大值，此时故.时，.答：当矩形的长为，宽为时，园区面积最大，约为.20.(1)已知函数=，.又函数在x=1处取得极值2，即当a=4,b=1,，当，..(2)由. x(－1，1)1－0+0－极小值－2极大值2所以的单调增区间为.若为函数的单调增区间，则有解得即时，为函数的单调增区间.(3)，.设切点为P(x0,y0),则直线l的斜率为.令，则直线l的斜率，.