高二上学期数学期末试卷 (1)

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高二上学期数学期末试卷(1)一、填空题：1、六个数5，7，7，8，10，11的方差是．2、的极小值为．3、以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是．4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．5、若，则的单调递减区间为．6、直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是．7、设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为．8、运行右图的程序：其输出结果是．9、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，时则不等式的解集是__．10、函数在上的最小值为．11、设，则．BCFEAD12、函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　．13、如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．14、一般来说，一个人脚越长，他的身体就越高，现对10名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位：）：20212223242526272829第8页 141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，，，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长，请你估计案发嫌疑人的身高为.二、解答题：1、计算由所围成的封闭图形的面积.2、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,是的中点．（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值．第8页 3、设不等式组表示区域为A，不等式表示区域B，表示区域C。（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）B的概率；（2）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）C的概率；（3）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域C中的概率。4、在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米3a元和5a元，记铺设管道的总费用为元。（1）按下列要求建立函数关系式：设（rad），将表示成的函数；设（km），将表示成的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总费用最少。第8页 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！5、已知，为椭圆的两个焦点，过做椭圆的弦AB，若的周长是16，椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的面积S；（3）已知P（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小，并求出最小值。6、已知，函数.(1)当时，求的单调区间和最值；(2)若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”．第8页 高二数学期末复习练习6答案一、填空题：1、4；2、13、；4、；5、3；6、；7、；8、13；9、(-,-3)；10、；11、；12、；13、；14、185.5．二、解答题：1、解：2、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为．（1）解：因所以，与所成的角余弦值为…………………………………5分（2）解：在上取一点，则存在使要使为第8页 所求二面角的平面角．…………………………………10分另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量，平面ＢＭＣ的法向量为，=，　所求二面角的余弦值为－．3、解：（1）（2）（3）4、解：解法一：设∠BCD=,则BC=,CD=40cotθ,(0＜θ＜),∴AC=50－40cotθ设总的水管费用为f(θ),依题意，有f(θ)=3a(50－40·cotθ)+5a·=150a+40a·∴f′(θ)=40a·令f′(θ)=0,得cosθ=根据问题的实际意义，当cosθ=时，函数取得最小值，此时sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5a－x)+5a(0＜x＜50)第8页 y′=－3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.5、解：（1）（2）（3）当Q（3，1）时，有最小值，最小值为6、解：（Ⅰ）⑴若，则，∵在上连续，∴在上是单调递增函数。∴当时，⑵若，令，得当时，，在上连续，在上是单调递减函数．当时，，在上是单调递增函数．则时，取得最小值．∴当时，．∴（Ⅱ）记，⑴充分性：若，则，第8页 当时，在（0，1）上是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数．∴当时，，即，当且仅当时取等号．∴方程有唯一解．⑵必要性：若方程有唯一解，即有唯一解．令，得∵∴（舍去），当时，在上是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数．∴当时，∵有唯一解，∴．则即∴，∵，∴设函数∵在时是增函数，∴至多有一解．∵，∴方程（*）的解为，即，解得由⑴、⑵知，“方程有唯一解”的充要条件是“”第8页