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《《变量之间的相关关系》同步练习7（新课标人教A版必修3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、变量间的相关关系一、知识整理1.两个变量的线性相关⑴正相关：在散点图中，点散布在从到的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)负相关：在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线.如果散点图中点的分布从整体上看大致在,就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.提示：相关关系与函数关系有什么异同点？相同点：两者均是指两个变量的关系.不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系•②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.回归方程(1)最小二
2、乘法：使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫最小二乘法.(2)冋归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(X],y】)、(x2,y?)，…，(xn,yn).其回归方程为y=bx+a,其中工1-心b=工彳_nx~Z=1a=一定经过回归方程的点是•二*基础训练I.下列两个金量Z间的关系哪个是相关关系()A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和它的面积C.正n边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄和身高2•有关线性回归的说法，不正确的是()A.相关关系的两个变量可能不是因果关系A.散点图能直观地反映数据的相关程度B.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系C.任一组数据
3、都有冋归方程3.已知x与y之间的几组数据如下表:X0123y1357则y与x的线性冋归方程y=bx+a必过A.点(2,2)B•点(1.5,0)C.点(1,2)D.点(1.5,4)4.下列关系：①人的年龄与其拥有的财富Z间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系•其中有相关关系的是.5•若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为$=250+4x,当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为・三、能力提高1.下列关系属于线性负相关的是()A.父母的身高与子女身高的关系；
4、B.圆柱的体积与底面半径之间的关系C.汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程D.一个家庭的收入与支出2.对有线性相关关系的两个变量建立的凹归直线方程y=a+bx中，回归系数匕()A.可以小于0；B.大于0；C.能等于0；D.只能小于03.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；n③工不=X]+x2xn;f=l④冋归方程y=bx+a中，b=“^x^-nxyZ=1n乙石-YIX/=!a=y—bx；⑤回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.其中正确的有()A.①②③B.①②③④⑤C.①②③④D.③④⑤4.(2010•青
5、岛模拟)三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程为()A.y=1.75x-5.75B.$=l・75x+5・75C.y=一l・75x+5.75D.9=—1.75x—5.755.下表是某厂1〜4月份用水量(单位：百吨)的一组数据,月份X1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=—0.7x+a,则a=・2.已知回归方程y=4・4x+838.19,则可估计x与y的增长速度Z比约—・7.(2010•淄博模拟)某种产品的宣传费支tBx与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：X24568y304060
6、5070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大?四、高考感悟1.(2007.T东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后牛产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：X3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66
7、.5)变量间的相关关系参考答案二、基础训练1.D2.D3.D线性回归方程必过(1.5,4).4.①③④5.450kg三、能力训练1.C2.A3.C解析：①②③④显然正确，线性冋归方程不一定可以近似地表示所有相关关系，如它不可表示非线性的相关关系，因此，⑤错误.4.B用样本中心(7,18)检验5.5.25将样本中心(2.5,3.5)代入回归方程6.—y与x的增长速度之比为4.4,x与y的增长速度之比为—224.4227.(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：__55(2)兀=5,y=50,工xiyi=1380工xj=145/
