正方形背景下的探索题预判与验证

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1、信息化教学设计——《正方形背景下的探索题预判与验证》泉州五中李锦扬2017年5月16日教学目标：1、借助展示台、几何画板、白板的形象演示将抽象的数学问题转化成具体形象，进行探索题的结论预判，引导学生往正确的方向思考，以信息技术的动态演示加以印证，从而顺利地解决问题。2、以结论预判引导思路,以课件演示验证结论，通过各种变式让学生熟悉这类动态题型，方便学生理解，从而调动其学数学的兴趣，提高学生分析解决问题的能力。3、通过这类题型的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：熟悉正方形背景下动态的探

2、索类题型，形成经验的积累，以期对今后这类题型有更深理解，进而提高解题速度。教学难点：探索题型通常就是压轴题，本身就有难度，信息化是突破难点的重要手段。信息化应用思路：1、利用微信群，为学生课前预习和后续复习提高提供帮助；2、以正方形为背景的探索题都可算是难点，有困难的学生，可以利用教师自己录制的或网络微课后续学习掌握；3、在利用几何画板，演示“投影法”计算正方形个数、“两图一线”法寻找等腰三角形的探究。4、两道周练压轴题，利用展示台展示学生成果；5、利用几何画板的追踪功能寻找定点6、利用电子白板板书剪切图片分析。教学过程：1、验证课本第121页练习第3题在下面

3、方格图中，有多少个矩形？信息化应用思路：利用几何画板的构造阴影部分功能形成投影交叉的效果帮助学生理解2、验证周考6第15题如图，在矩形ABCD中，AB=3，点P是直线AD上一点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AD的长是多少？信息化应用思路：利用几何画板的动态功能来展示两圆一线所形成的交点变化，验证之前的空间相像。3．预判及验证产生等边三角形与等腰三角形的动点位置例1（第14周周练第15题）：如图，正方形ABCD的边长为4，E是射线AD上的动点，F是射线BC上的一点，BF=EF，（1）当△BEF是等边三角形时，BF的长为；（2）把△ABE沿着直

4、线BE翻折，点A落在点A'处，试探索：△A'BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由。预判引导：1、当E在射线AD上运动时，该关注的是点或边或角的变化呢？2、A'在哪？有规律吗？为什么？信息化应用思路：利用几何画板的动态功能来寻找图形变化的多种可能，加深学生对分类讨论思想的理解。4.预判及验证使线段和最小的动点位置例2（第14周周练第16题）：如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）△AMB与△ENB是否全等？为什么？（

5、2）当M点在时，AM＋CM的值最小，为什么？（3）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；预判引导：1、使AM＋CM的值最小的M点位置是否就是使AM＋BM＋CM的值最小的M点位置？2、使AM＋BM＋CM的值最小的M点位置有几个？为什么？3、注意等长线段的转换及第（1）步对第（3）步的提示作用。信息化应用思路：利用几何画板的度量功能直接定位最小值点所在位置，形成先入为主的思路再加以验证。5.预判及验证定点位置及产生最大面积与最小面积的动点位置例3：如图，有四个动点P、Q、E、F分别从边长为1的正方形ABCD的四个顶点出发，沿AB、BC、CD、DA以

6、同样的速度向B、C、D、A各点移动(1)四边形PQEF的形状是；⑵PE是否总过某一定点，并说明理由；⑶四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？何处时面积最大？各是多少？预判引导：1、什么叫定点？如何确定定点位置？（PE在不同位置时即为不同的直线，这些直线都经过的点即为定点。）2、为什么四边形动了定点却不动？3、四边形PQEF的面积大小取决于什么？用边来确定面积还是有其它更好的方法呢？（正方形面积=对角线积的一半）信息化应用思路：利用几何画板的追踪功能验证定点、度量功能寻找最大最小面积位置。6.预判及验证平行位置与周长变化例4（备用题）：在平面直角坐标系中，

7、边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N(如图)．⑴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为；⑵设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．预判引导：1、当MN和AC平行时应关注的是边还是角？；2、如何寻找变化中的不变？旋转中不变的是什么？信息化应用思路：利用几何画板的度量功能定位运动中某个位置及度量周长。课堂小结：略板书设计：略作业：

8、整理课堂练习并完成补充练习