角的比较与运算(第1课时)

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1、4.3.2角的比较与运算(第1课时)广州市荔湾区汾水中学数学科------曾海军一、内容和内容解析1．内容角的比较、角的和与差、角平分线．2．内容解析角的比较、角的和与差、角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；在角的移动中，角的位置改变了，但角的大小保持不变．度量法中量角器起到了移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A＞∠B，∠A＝∠B，∠

2、A＜∠B．这种关系是以后研究一些有关角的问题的基础(如用反证法证明有关角的问题)．角的比较、角的和与差、角平分线知识都包含有两方面的内容：“形”(几何意义)和“数”(数量关系)．认识它们应把“数”与“形”结合起来，达到“数”与“形”的统一．对于角的大小认识，从数量上看，度数大的角也大，从形上看，开口大的角也大，从角的旋转定义来看，也可以说转的较多的角较大．对于角的和与差，一是要从形上认识它们的意义，用符号表示和差关系，在图形和等式之间建立一种关系，明确两个角的和或差，仍是一个角；二是把几何意义与度数的数量关系结合起来，明确角的和或差的度数，就是它们度数的和或差．对于角平分线，

3、本质上反映的是角的倍半关系，认识它和认识角的和或差一样也应“数”“形”结合地进行．对于角的平分线的概念，主要结合图形来认识和理解，防止出现如“平分一个角的直线是角的平分线”的错误理解．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：角的大小、和与差、角平分线的几何意义及数量关系．二、教材分析比较两个角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系(教材图4.3-6)，除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．与线段的比较、线段的和与差、线段的中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，教材中也是从数、形两方面说明它的意义的．其认

4、知思维过程反映在两个方面：一是数形结合，把几何意义与角的度数的数量关系结合起来．二是类比学习．按知识内容，线段的比较、线段的和与差、线段的中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”(模型图形文字符号)的抽象过程，同时也重视化“无形”为“有形”(符号文字图形)的训练过程．类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解角的

5、大小、角的和与差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；(2)经历类比线段的大小、线段的和与差、线段的中点的学习过程，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想．2．目标解析(1)能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小．能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差、角平分线，知道两个角的和与差仍然是一个角，会计算角的和与差或等分的度数．能结合角的大小、角的和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来；(2)在学习过程

6、中，能在回忆线段的大小、线段的和与差、线段中点等内容的同时，推测本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将研究线段的大小、线段的和与差、线段的中点的方式、方法和基本套路，迁移运用到角的大小、角的和与差、角平分线的学习之中，能提出问题、分析问题、解决问题．四、教学问题诊断分析研究线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点与研究角的大小比较、角的和与差、角平分线，其内容和方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和内容的理解上不会有困难．困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的大小、角的和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语

7、言描述它们，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的相关图形和关系，用图形直观表示出来．一是语言是思维的产物．其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，它们的综合运用，要求学生对研究对象从数和形上要有深刻理解，并具有读图和画图的能力．二是学生缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然学生在学习线段的过程中已有接触，但还需要经过一段学习、训练的过程才能达到融会贯通的程度．本课的教学难点：用图形语言、文字