专题3.4 利用导数研究函数的极值，最值（练）-2017年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）（解析版）

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1、1.【】函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】由条件知由q可推出p，而由p推不出q.故选C.2.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】AA.3．【【百强校】湖北省孝感高中2015-2016学年高二5月调考】函数的导函数在区间内的图象如图所示，则在内的极大值点有（）名师解读，权威剖析，独家

2、奉献，打造不一样的高考！A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由函数极值与导数的关系知函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选B．4．【】函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是(　　)A．1＋B．1C．e＋1D．e－1【答案】D5．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－

3、x)的极小值点【答案】D【解析】－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，(x0，f(x0))是极大值点，那么(－x0，－f(－x0))就是极小值点．故选D.6．【2016届安徽省合肥168中学高三上10月月考】已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣3【答案】C【解析】故选C.7．【【百强校】2016届河北省衡水中学高三下六调】已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】因,即,故题设,所以

4、,由于,因此当时,单调递增；当时,单调递减,所以函数名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！在处取极大值,应选D.8.已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________.【答案】12【解析】f′(x)＝＋2x－10，由f′(3)＝＋6－10＝0得a＝12，经检验满足题设条件．故填12.9.【【百强校】2016届江西省上高二中高三第七次月考】若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是.【答案】10.【2015-2016学年山东省济宁市任城区高二下期中】如图所示是的导数图象，则下

5、列判断中正确结论的序号是．①在（－3,1）上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③x＝2是的极小值点；名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！④在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数．【答案】②④【解析】由导数的图像，①在区间（-3,1）导函数有大于零和小于零的两种情况，即先增后减；错。②x＝－1处，满足左减，右增，为极小值；正确。③x＝2应为极大值；错。④在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数．满足（2,4）导数小于零，在（－1,2）上导数大于零；正确.11.【【百强校】2017届湖南师大附中高三上入学】已知函

6、数f（x）＝alnx＋x2－ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f（x1）＋f（x2）<λ（x1＋x2）恒成立，求λ的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】于是f（x）有两个极值点需要二次方程x2－ax＋a＝0有两个不等的正根，设其两根为x1，x2，则，解得a＞4，不妨设x1

7、题意．所以a的取值范围是.（2）f（x1）＋f（x2）＝alnx1＋x－ax1＋alnx2＋x－ax2[来源:Zxxk.Com]12.【【百强校】2016届河南省郑州一中高三考前冲刺五】设函数，其中m为常数.（1）若，证明：函数在定义域上是增函数；（2）若函数有唯一极值点，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，易得时，恒成立，可证命题；（2）求导后，对分类讨论，由导函数与函数单调性的关系，及极值点的定义可得范围.试题解析：（1）函数定义域为，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考

8、！，列表：由此看出：当时，有唯一极值点.②当时，，列表由此看出，当时，有极大值点和极小值点.综上，当时，函数有唯一极值点，即有唯一极值点时，实数m的取值范围为.名师解读，权威剖析，独家奉献，打