专题3.4 利用导数研究函数的极值，最值（测）-2017年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）（解析版）

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1、班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【高考原创预测卷】若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C2.【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)．A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值[来源:Zxxk.Com]D．当k

2、＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值【答案】C【解析】当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝xex－1，∵f′(1)＝e－1≠0，∴f(x)在x＝1处不能取到极值；当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，令H(x)＝xex＋ex－2，则H′(x)＝xex＋2ex＞0，x∈(0，＋∞)．说明H(x)在(0，＋∞)上为增函数，且H(1)＝2e－2＞0，H(0)＝－1＜0，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！因此当x0＜x＜1(x0为H(x)的零点)时，f′(x)＜0，f(x)在(x0,1)上为减函

3、数．当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴x＝1是f(x)的极小值点，故选C．3.【2015届高三期中备考总动员四川卷】已知函数有两个极值点，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】4.【【百强校】2016届贵州省凯里一中高三下开学模拟】已知函数=，若

4、

5、≥，则的取值范围是（）A.B.C.[-2,1]D.[-2,0]【答案】D【解析】如图，作出函数的图象，当时，，因此当时，不能满足．时，不等式显然成立，当时，，记，，，即在切线斜率为－2，因此当时，直线与函数在时有两个交点，不合题意，当时满足题意，所以．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的

6、高考！5.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C6.【浙江省嘉兴市高三3月教学测试（一）】已知函数的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵△ABC为锐角三角形，∴A、B都是锐角，且A+B＞名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！由此可得0＜-B＜A＜，因为正弦函数在锐角范围是增函数，所以对上式的两边取正弦得sin（-B）＜sinA∴1>sinA＞cosB>0，由图象可知函数在(0,1)上是减函数.∴，故选D.7．【高考原创预测卷（浙江）】已知函数有两个

7、极值点,则实数的取值范围是(　　）A．B．C．D．【答案】B8．【2015届山东省威海市高三第二次模拟考试】设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（）（A）在单调递增（B）在单调递减（C）在上有极大值（D）在上有极小值【答案】【解析】试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选．9.【山东高三数学预测卷】函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．[0，1]【答案】B名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【解析】要函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，故选B.10.【【百强校】2016届河北省正定中学高三上学期期末】

8、已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为．11.【原创题】若函数，当时，函数名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的单调减区间和极小值分别为（）A.,B.,C.,D.,【答案】C12.【河南六市高2016年高三三模】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】，∴在上单调递增，上单调递减

9、，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【【百强校】2015-2016学年吉林实验中学高二下期中】已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为．【答案】【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！设，则，即函数在是单调递减，而，即，，而函数在是单调递减，，，所以的解集为.14．【【百强校】2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟】已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是____