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《17-18版第2章第4课函数的概念及其表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、■小■函数概念与基本初等函数（I）第4课函数的概念及其表示［最新考纲］内容要求ABC函数的概念V抓基础•自主学习I理教材•双基自主测评知识梳理▼1.函数与映射函数映射两集合A、B设A,3是两个非空的数集设A,3是两个非空的集合对应法则/：a_b如果按某种对应法则力对于集合A中的每一个元素x,在集合B屮都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则/,对于A小的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫作从集合力到集合B的一个函数称对应f：A-B为从集合A到集合B的映射记法y=/U),/：at2.函数的有关概念（1）函数的定义域、值域：在函数y=
2、/U），xGA中，其中所有兀组成的集合A称为函数y=/（x）的定义址将所有y组成的集合叫作函数）=心）的值域.(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.(3)函数的表示法：表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法.3.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫作分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的甦，其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.学情自测▼1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)函数是特殊的映射.()(2)函数y=l与y=x°是
3、同一个函数.()(3)与兀轴垂直的直线和一个函数的图象至多冇一个交点.()(4)分段函数是两个或多个函数.()[答案](1)V(2)X(3)V(4)X2.(教材改编)函数y=逅二占的定义域为.「3、320,293ju(3,+°°)[由题意知I34)解得心
4、且无H3.]、/^X03.已知函数/U)=一:则血(一4))=•12SxWO，4["・4)二2°二16,・・・心・4))=/(16)二你二4.][3x—m,(xW2),4.(2017•苏州模拟)已知实数m#0,函数沧)=小z小若夬2—Ix2m,(兀>2).加)=夬2+加)，则实数m的值为・88或—亍[当
5、加>0时/2-m<2<2+m,由人2・ni)=fi2+m)得3(2-m)-m--(2+ni)-2m,解得m=8.当m<0时，2+m<2<2-m,由夬2+加)二几2■加)得-(2-m)-2m=3(2+m)-m,Q解得加二■春Q综上所述加二8或■亍]1.给出下列四个命题:①函数是其定义域到值域的映射；②/々)=px_3+y)2—x是一个函数；③函数y=2x(xEN)的图象是一条直线；®J(x)=lg%2与g(x)=21gx是同一个函数.其屮正确命题的序号是・①[由函数的定义知①正确.*・320,・・•满足c7的兀不存在，・•・②不正确・[2・兀三0又y=2x
6、(xeN)的图象是位于直线y=2x±的一群孤立的点…••③不正确・又・・7W与g(x)的定义域不同…••④也不正确.]明考向•题型突破心逹回丄I求函数的定义域(1)(2016-江苏高考)函数y=yl3-2x-x2的定义域是⑵(2017•徐州模拟)若函数y=/(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)='些的定义XJL域是.(1)[—3,1]⑵[0,1)[(1)要使函数有意义，需3・2—,即F+2%・3W0,得(11)(无+3)W0,即・30W1,故所求函数的定义域为[・3,1]・(2)由0WNW2,得OWjcWI,又1H0,即xHl,所以0Wxvl,即g
7、⑴的定义域为[0,1)・]［规律方法］1.求给出解析式的函数的定义域,可构造使解析式有意义的不等式(组)求解・2・(1)若已知./U)的定义域为［a,b］，则夬巩劝)的定义域可由求出；(1)若已知心⑴)的定义域为［a,h］,则/(兀)的定义域为g(Q在，切时的值域.［变式训练1］(1)(2017-苏锡常镇调研(二))函数.心)=也三卫的定义域为解得0・・・基20,即加的定义域为•1XL1^21求函数的解析式看精彩微滦⑴已知£+l)=lgx，求几Q的解析式.⑵已知/W是二次函数月./(0)=2,/U+l)-/(x)=x-l,求心)的解析式.(2)已知夬兀)
8、+彳£
9、=兀9工0),求/U)的解析式.［解1(1)怎+1由于兀>0,・・・/>1且兀二占22・・・/«=lgyf了,即沧)=lg—^(x>1)・(2)设Ax)=+bx+c(a^0),由夬0)二2r得c=2,j{x+1)・fix)=a(x+I)⑵已知函数夬才)的定义域为［-1,1］,则7U)的定义域为•【导学号:62172018］［⑴要使函数有意义,只需巴'lx-1H0,即原函数的定义域为(0,l)U(l,2)・(I)异_1(Q1)(2)
10、y[x+^(x>0)[⑴(换元法)设&+1=t(&1),则&=tr所以夬”二a・1)2+2((・1)二“.1(『21
11、),所以几兀)-1(x^1)・(配凑法)/(&+1)=x+2y[x=(y[x+l
