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《2017年中考数学热身矩形菱形正方形含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、矩形、菱形、正方形一、填空题1.矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为8cm,则这个矩形的一条较长边为cm.2.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是_cm.3.正方形的一条对角线长为2,则它的而积为—・4.已知菱形的两对角线长分别为6cni和8cm,则菱形的面积为cm2.二、选择题5.卜列命题屮，真命题是（）A.两条对角线乖总的四边形是菱形B.对角线垂直H相等的四边形是止方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形6.平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,如果添
2、加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BCB.AC二BDC.AC±BDD.AB±BD110°B.115°C.120°D.130°A.若Zl=50°,则ZAEF=(8.如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形艇卩£是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形三、解答题8.如图，菱形的对角线BD,AC的长分别是6和8,求菱形的周长与而积.AD8.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合)，G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明：四边形EGFH是平行四边形
3、;1若EF丄BC,且EF=yBC,证明：平行四边形EGFH是正方形.9.女口图,菱形ABCD中,BE丄AD,BF丄CD,E、F为垂足,AE=ED,求ZEBF的度数.10.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，月.DE二AB,过C作CF丄DE,垂足为F.(1)猜想：AD与CF的人小关系;(2)请证明上而的结论.8.已知：如图,D是AABC的BC边上的中点,DE丄AC,DF丄AB,垂足分别是E、F,且BF二CE.(1)求证：AABC是等腰三角形；(2)当ZA=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.8.如图，在AABC中
4、，点0是AC边上的一个动点，过点0作直线MN〃BC,设MN交ZBCA的角平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO；(2)当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.矩形、菱形、正方形参考答案与试题解析一、填空题1.矩形的两条对角线的一个交和为60°,两条对角线的长度的和为8cm,则这个矩形的一条较长边为CID.【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的性质推出0A二0B,证出等边AOAB,求出BA,根据勾股定理求出BC即可得到答案.【解答】解:・・•四边形ABCD是矩形,・・・AC二BD,0A二0C,0D二
5、0B,・・・OA=OB,TZAOB二60°,AAA0B是等边三角形，1・•・0A二0B二ABpAC二2(cm),・・•四边形八BCD是矩形，・・・AB二CD二2cm,ZABC=90°,在AABC中，由勾股定理得：BC=VAC2-AB2=77AD=BC=2^^(cm).故答案是：2^3.【点评】本题主要考杳对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握,能求出AB的长是解此题的关键.2.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是8cm.【考点】勾股定理；菱形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据菱形的对角线
6、互相垂直平分，得己知对角线的一半是3.根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4,则另一条对角线的长是8.【解答】解：在菱形ABCD中，AB二5,AC二6,因为对角线互相垂直平分，所以ZA0B=90°,AO二3,在RTAA0B中，B0二"壮？-A005'-3?二4,・・・BD=2B0二8.【点评】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分.熟练运川勾股定理.1.正方形的一条对角线长为2,则它的面积为2.【考点】正方形的性质.【专题】计算题.【分析】根据正方形的性质利川勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积.【解答】解：由题意得，正方形的边
7、长为伍，故血积为2.故答案为2.【点评】主要考査到正方形的性质和而积的求法.要注意：正方形的对■角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.2.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为24cm".【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其而积即可.【解答】解：由已知得，菱形的面枳等于两对角线乘积的一半即：6X8-r2=24cm2.故答案为：24.【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半.二、选择题1.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂肓的四边形是菱形B.对角线垂
8、直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定.【分析】本题要求熟练掌握平
