17年高考数学一轮复习精品资料-理专题61 不等式的证明（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．若a＞0，b＞0，且＋＝。(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。2．若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2。(1)求abc的最大值；(2)证明：＋＋≥。【解析】：(1)因为a，b，c∈R＋，[来源:]所以2＝a＋b＋c≥3，故abc≤。当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为。(2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，可得＋＋＝(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]×≥2＝。所以＋＋≥。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你3．设a＞0，b＞0，且a

2、＋b＝＋，证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立。证明：(1)由a＞0，b＞0，则a＋b＝＋＝。[来源:ZXXK]由于a＋b＞0，则ab＝1，即有a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b取得等号，则a＋b≥2。(2)假设a2＋a＜2与b2＋b＜2可能同时成立。[来源:ZXXK]由a2＋a＜2及a＞0，可得0＜a＜1。由b2＋b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab＝1矛盾，所以a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立。4．已知函数f(x)＝

3、x＋a

4、＋(a>0)。(1)当a＝2时，求不等式f(x)>3的解集；(2)证明：

5、f(m)＋f≥4。5．设函数f(x)＝

6、x＋2

7、＋

8、x－2

9、，x∈R。不等式f(x)≤6的解集为M。[来源:Zxxk.Com](1)求M；(2)当a2，b2∈M时，证明：

10、a＋b

11、≤

12、ab＋3

13、。【解析】：(1)

14、x＋2

15、＋

16、x－2

17、≤6等价于【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你或或，解得－3≤x≤3，∴M＝[－3,3]。(2)当a2，b2∈M，即0≤a2≤3,0≤b2≤3时，要证

18、a＋b

19、≤

20、ab＋3

21、，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2，3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a

22、2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，∴

23、a＋b

24、≤

25、ab＋3

26、。6．设a>0，b>0，且a＋b＝＋。证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立。7．已知f(x)＝

27、x＋1

28、＋

29、x－1

30、，不等式f(x)<4的解集为M。(1)求M；(2)当a，b∈M时，证明：2

31、a＋b

32、<

33、4＋ab

34、。【解析】：(1)f(x)＝

35、x＋1

36、＋

37、x－1

38、＝当x<－1时，由－2x<4，得－21时，由2x<4，得1

39、a，b<2，∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)<0，∴4(a＋b)2<(4＋ab)2，∴2

40、a＋b

41、<

42、4＋ab

43、。8．设不等式－2<

44、x－1

45、－

46、x＋2

47、<0的解集为M，a、b∈M，(1)证明：<；(2)比较

48、1－4ab

49、与2

50、a－b

51、的大小，并说明理由。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】：(1)记f(x)＝

52、x－1

53、－

54、x＋2

55、＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你