2017-2018学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.（5分）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x

2、（x-1）（x+2）<0},则AAB=（）A.{-1,0}B・{0,1}C・{-1,0,1}D・{0,1,2}2.（5分）设i是虚数单位，则复数丄在复平面内所对应的点位于（）2+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）用计算机在0〜1Z间随机选取一个数a,则事件〃丄

3、4.（5分）以角8的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平而直角坐标系，角8终边过点P（2,4）,贝％曲（8+牛）二（）A.-3B.丄C•丄D.333225.（5分）"m>10〃是〃方程二1表示双曲线〃的（）iri-l0m-8A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件丄6.（5分）给定函数①尸x瓦②尸lo£i（x+l），③y=

4、x-1

5、,@y=2x，1,其中在7区间（0,1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④7.（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍薨（底而为矩形的屋脊状的几何体），下

6、广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.如图网格纸中实线部分为此刍寰的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍瓷的体积为（）A・3立万丈B.5立万丈C.6立万丈D.12立万丈8・（5分）小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一个I古I定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t（s）,他与教练间的距离为y（m）,表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1屮的（）A.点MB.点NC•点PD•点Q二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9・（5分

7、）若a二山丄，b=（—）°，8>c二2‘，则“b,c的大小关系为.2310.（5分）执行如图的程序框图，若输入的X的值为-1,则输岀的y的值x+y^3口.（5分）若实数x,y满足x

8、满足上述条件的一个有序数组（a,b,c,d）,符合条件的全部有序数组（a,b,c,d）的个数是・三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（13分）如图，在AABC中，D为边BC上一点，AD=6,BD=3,DC=2.（I）若ZADB=—求ZBAC的大小；2（ID若ZADB二空，求AABC的面积.16・（13分）摩拜单车和of。小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小吋（包含1小时）是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算,例如：骑行2.5小

9、时收费为2元）•现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次•设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为丄，丄；1小时以上且不超过2小时还车42的概率分别为丄，丄；两人用车时间都不会超过3小时.24(I)求甲乙两人所付的车费相同的概率；(II)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求§的分布列及数学期望E&17.(14分)如图，在四棱锥P・ABCD中，底而ABCD为矩形，平而PCD丄平而ABCD,BC=1,AB=2,PC二PD二迈，E为PA中点.(I)求证：PC〃平面BED；(II)求二面角A-PC-D的余弦值；(III)在棱PC上是否存在点M,使得BM丄AC?若存在，求理

10、的值；若不存在,PC说明理由.18.(13分)已知函数f(x)二.X(I)若a二1,确定函数f(x)的零点；(II)若a=-1,证明：函数f(X)是(0,+8)上的减函数；(III)若曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x・y二0平行，求a的值.22119・(14分)已知椭圆C：笃+吟lG>b>0)离心率等于丄，P(2,3)、Q(2,/—2-3)是椭圆上的两点.(I)求椭圆C的方程；(II)A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时，满足ZAPQ二ZBPQ,试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理

11、由.20.(13分)如果n项有穷数列｛aj满足ai=