集合讲义—112

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1、1.1.2集合间的基本关系整体设计一、教学分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念。在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等。值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如的区别。二、三维目标知识与技能1.掌握子集、真子集的概念及其表示方法。2.理解集合间的包含、

2、再包含和相等关系及其传递性。过程与方法3.能正确使用“包含”和“真包含”，会用Venn图来表示集合间的关系情感态度与4.体会集合语言与生活语言的差异，感受集合语言的简洁性与明价值观确性。三、重点·难点重点子集的概念，集合相等，集合间的包含关系难点Venn图，集合相等的判断，空集的性质四、教学程序与环节设计创设情境——从集合元素的限制条件的关联性出发，构造子集的概念组织探究——在子集的概念、关系符号的使用、集合相等的内容上着力探究尝试练习——着重条件分析，着重表达规范，着重Venn图的应用巩固反思——让学生对内容作自我

3、梳理作业回馈——要有一定的量，充分理解概念课外活动——1.探索判定集合的方法；2.探索集合元素个数与其子集之间的关系教学过程五、教学过程与操作设计创设情境上节课，我们学习了元素与集合之间的关系，填空：(1)0____N;(2)____Q;(3)-1.5____R.那么集合与集合之间又是什么关系呢？类比实数的大小关系：如5<7,2≤2。试想，集合间是否也有类似的“大小”关系呢？（板书——集合间的基本关系）我们先来观察下面几个例子，你能发现两集合间的关系吗？（1）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全

4、体学生组成的集合；（2）A={1,2,3}，B={1,2，3,4,5}，C={3,4,5}（3）设E={x

5、x是两条边相等的三角形}，F={x

6、x是等腰三角形}体会集合A与B，A与C，E与F的元素关系，并对这些集合之间的相互关系进行分析，引出子集概念，培养学生的比较、概括能力和创造性思维能力。可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时，我们说集合A与集合B有包含关系，称集合A是集合B的子集。下面给出具体概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合

7、有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：“A包含于B”（或“B包含A”）。注：①注意记号“”，“”的写法，特别是开口方向，开口方向是元素较多的一边。“”也可写成“”，“”也可写成“”。BA②如果集合A中存在不是集合B的元素，那么，A不包含于B或B不包含A，分别记作：AB，B**A。如（2）中AB，AC。在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这也是集合的另一种表示方法。这样，上述集合A和集合B的包含关系，可以用图1.1—1表示。Venn图以图形形式直观、形象地

8、表现集合间的关系，增强学生对子集概念的直观理解及对数学知识的美观感受。在（3）中，由于“两条边相等的三角形”与“等腰三角形”说法等价，因此E和F都是有等腰三角形组成的集合，即集合E是F的子集，E中的任意元素都是F中的元素，同样，集合F也是E的子集，F中的任意元素都是E中的元素。这样，集合E中的元素与集合F中的元素是一样的，也就是说E与F是相等的。我们可以用子集概念与两个集合的相等做进一步描述。如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合B与集合A的元素是一样，因此，集合A与集合B相等。

9、记作：A=B。A（B）用Venn图可以表示为从子集的角度理解集合相等的含义，加深对集合关系的理解。我们看，在（2）中A是B的子集，在（3）中E是F的子集，同样是子集，他们有什么区别吗？（3）中E和F是同一个集合，（2）中A是B的一部分，也就是说存在一些元素在B中而不在A中，这时，A与B的关系是真包含关系。我们给出定义：如果集合AB，但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：A**B（或B**A）。例如:在（2）中，AB，但4B且4A，所以集合A是集合B的真子集。让学生通

10、过实例探究真子集的概念，培养学生的比较和抽象概括能力。我们知道，任何方程的解都能组成集合，那么的实数根也能组成集合，这个集合如何来表示呢？因为方程没有实数根，所以的实数根组成的集合中没有元素。我们把不含任何元素的集合叫作空集（emptyset），记作：Ф。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集是集合概念中一个重要的定义，用处