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1、一、问题描述考虑仿真对象：z(k)+0.9z(k-1)+0.15z(k-2)+0.02z(k-3)=0.7u(k-1)-0.15u(k-2)+e(k)e(k)+1.0e(k-1)+0.41e(k-2)=》.v(k),v~N(0,1)式中，u(k)和z(k)是输入输出数据，v(k)是零均值、方差为1的不相关的随机噪声；u(k)采用与e(k)不相关的随机序列。1.设计实验，产生输入输出数据；2.使用基本最小二乘法估计参数；3.考虑其他适用于有色噪声的辨识方法估计参数；4.模型验证。二、问题分析对于单输入单输出系统(SingleInputSingleOutput,SISO
2、)，如图1所示，将待辨识的系统看作“灰箱”，它只考虑系统的输入输出特性，而不强调系统的內部机理。图1中，输入u(k)和输出z(k)是可以测量的，g(z‘)是系统模型，用来描述系统的输入输出特性，y(k)是系统的实际输出。N(z')是噪声模型,v(k)是均值为零的不相关随机噪声，e(k)是有色噪声。图1siso系统的“灰箱”结构对于SISO随机系统，被辨识模型G(z)为:1+三+川+7G⑵二加=_^z-+(
3、pnz-12u(z)1azazaz12n-其相应的差分方程为—=nny(k)ay(ki)bu(ki)若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，被辨识模型可改写为z(k
4、)=-Zay(k-i)+Zbu(k-i)+v(k)••/<71式中，z(k)为系统输出量的第k次观测值；y(k)为系统输出量的第k次真值,y(k-1)为系统输出量的第k-1次真值，以此类推；u(k)为系统的第k个输入值，u(k-1)为系统的第k-1个输入值；v(k)为均值为0的不相关随机噪声。1.数据生成本部分需要生成系统的输入输出数据以及噪声数据。1)白噪声的生成辨识数据通常包含有噪声，如果该噪声相关性较弱或者强度很小，可近似看作白噪声。本次实验问题中v(t)UN(0,1),即服从标准正态分布，可以将噪声看作为服从正态分布的白噪声过程，在Matlab中可以由ran
5、dn函数生成。2)输入数据的生成伪随机二进制序列(PseudoRandomBinarySequence,PRBS)是广泛应用的一种伪随机序列，所谓"二进制"是指序列中每个随机变量只有u0"或“T两种逻辑状态。伪随机二进制序列可由多级线性反馈移位寄存器组成的随机信号发生器产生，其中具有最长循环周期的线性移位寄存器序列是伪随机二进制序列最常见的一种形式，简称M序列（MaximalLengthSequence)。M序列由于具有近似白噪声的性质，而且工程上易于实现，能够保证较好的系统辨识精度，是普遍采用的一种辨识用输入信号。图2线性反馈移位寄存器产生伪随机二进制序列结构图以
6、一个4级线性反馈移位寄存器产生伪随机二进制序列为例，如图2所示。假设4个移位寄存器a0,ai,a2,a3输出的初态非全零，移位寄存器的工作原理是：一个移位脉冲来到后，每级移位寄存器的输出移到下一级移位寄存器作为输入，最末一级移位寄存器的输出即为伪随机二进制序列。3）输出数据的生成根据给定的SISO系统，可以求出z（k）的表达式:z(k)=-0・9z(k-1)-0.15z(k-2)-0.02z(k-3)+0.7u(k-1)-0.15u(k-2)+Zv(k)-1.0e(k-1)-0.41e(k-2)其理想系数值为Qi=0.9,82=0-15,83=0.02,bi=0.7
7、,b2=—1・5,Ci=1.0,C2=0.41.可以根据生成的白噪声序列和输入序列，以及必要的0初始值，带入表达式即可得到采样输出数据。1.差分模型阶检验在实际场景中，辨识模型的阶数和纯时延往往是未知的，在很多情况下仅仅依靠猜测。在模型的阶数和纯时延不确定时，设系统模型为nny(t)=-Zay(t-i)+Zby(t-i)+C(t)一i_j门j~其中n为模型的阶数，c=~(t)C(z)e(t)模型的阶估计可以采用多种方法，本实验采用比较简单易行的损失函数检验法。定义预报误差（噪声方差的估计值）的平方和为损失函数，即JN?(t)Ni1当n从小增大时，J应随之减小，当n增
8、大到某一值时，Jn应近似白噪声N过程。采用以下的检验原则：在这一点，J=最后一次出现陡哨的下降，此N后就近似地保持不变或只有微小的下降，则取r?no1.参数辨识模型在系统辨识和参数估计领域中，最广泛的估计方法时最小二乘法和极大似然估计法。最小二乘法作为一种最基本的估计方法应用极为广泛，其他的大多数估计算法都与最小二乘法有关。它既可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。在随机环境下利用最小二乘法时，无须知道观测数据的概率统计信息，而这种方法获得的结果，却有相当好的统计性质。最小二乘参数估计方法来源于数
