北航《系统辨识》课程作业

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1、姓名：xx学号：SYxx2013/11/30《系统辨识》课程作业一、题目1已知系统的差分方程为：其中是均值为0，,并服从正态分布的不相关随机噪声，采用4级移位寄存器产生的幅度为1的M序列，。数据长度取N=240，请绘出Newton-Raphson方法求参数的极大似然估计程序流程图并附上Matlab程序。(一)流程图图1.1流程框图(二)程序见附录1。(三)运行结果参见表1.1和图1.2、图1.3。(四)结果分析：收敛较快；参数a1,a2,b1,b2（图1.3中蓝色曲线）的估计准确，由于噪声的随机性，d1,d2（图

2、2.1中红色曲线）的估计误差较大；系统输出误差随噪声变量均方根增大而增大，10姓名：xx学号：SYxx2013/11/30即使当噪声水平较高时也可以获得较好的估计；但是必须进行N次观测，才可以递推一次，不适用于实时应用。表1.1模型参数辨识结果被估参数a1a2b1b2d1d2真实值-1.50.71.00.5-10.2估计值-1.46800.67620.97500.6143-0.94600.1688图1.2参数估计收敛值10姓名：xx学号：SYxx2013/11/30图1.3参数估计误差一、题目2动态系统模型为其中

3、是均值为零，方差为1并服从正态分布的不相关随机噪声；是由四位移位寄存器产生的幅度为1的M序列,利用递推极大似然算法对系统参数进行辨识，递推停止条件为N=1500。(要求仿真程序附注释)。(一)程序见附录2。(二)运行结果见表2.1和图2.1、图2.2。(三)结果分析：收敛较快；参数a1,a2,b1,b2（图2.1中蓝色曲线）的估计准确，由于噪声的随机性，d1,d2（图2.1中红色曲线）的估计误差较大；系统输出误差随噪声变量均方根增大而增大，即其决定估计的准确程度。表2.1动态模型参数辨识结果被估参数a1a2b1b

4、2d1d2真实值0.5-0.21.20.3-10.8估计值0.4806-0.19331.19100.2862-0.93490.735710姓名：xx学号：SYxx2013/11/30图2.1参数估计误差图2.2系统输出误差10姓名：xx学号：SYxx2013/11/30一、附录1.题目1程序clccloseallsigma=7.2;%均方差epsilon=0.001;%迭代终止条件total=16;N=240;V=sigma*randn(total,1);%噪声%M序列产生y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;

5、fori=1:15x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4;ify(i)>0.5,u(i)=-1;elseu(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;end%最小二乘一般算法,产生初始估计值a1,a2,b1,b2;z=zeros(1,total);fork=3:totalz(k)=1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+V(k);end%给样本系数矩阵H=[-z(2)-z(1)u(2)u(1);-z(3)-z(2

6、)u(3)u(2);-z(4)-z(3)u(4)u(3);-z(5)-z(4)u(5)u(4);-z(6)-z(5)u(6)u(5);-z(7)-z(6)u(7)u(6);-z(8)-z(7)u(8)u(7);-z(9)-z(8)u(9)u(8);-z(10)-z(9)u(10)u(9);-z(11)-z(10)u(11)u(10);-z(12)-z(11)u(12)u(11);-z(13)-z(12)u(13)u(12);-z(14)-z(13)u(14)u(13);-z(15)-z(14)u(15)u(14)

7、];Z=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)];c=inv(H'*H)*H'*Z;a1=c(1);a2=c(2);b1=c(3);b2=c(4);d1=0.1;d2=0.1;theta=[a1,a2,b1,b2,d1,d2]';%参数估计初值10姓名：xx学号：SYxx2013/11/30v(1)=0;v(2)=0;d_theta1=zeros(6,1);d_theta2=zeros(6,1);v

8、_da1(1)=0;v_da2(1)=0;v_db1(1)=0;v_db2(1)=0;v_dd1(1)=0;v_dd2(1)=0;v_da1(2)=0;v_da2(2)=0;v_db1(2)=0;v_db2(2)=0;v_dd1(2)=0;v_dd2(2)=0;j=1;bef=zeros(6,1);%执行算法whilesum(abs(theta-bef))>epsilon