24.4.1弧长和扇形的面积导学案

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1、24.4弧长及扇形的面积导学案【学习目标】[来源:学,科,网]1.探索并且推导出弧长及扇形面积的计算公式．2.能灵活运用弧长公式及扇形面积计算公式解决问题．【学习过程】一、自主学习观看微课一，独立思考·解决问题活动（一）探索弧长计算公式1．已知⊙O的半径为2，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，30°圆心角所对的弧长是．2．已知⊙O的半径为r，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，n°圆心角所对的弧长是．3.弧长公式涉及到哪几个量？要想求弧长，必须知道哪些量？阅读课本第111页例题1，你能解决例题1（24.4-1）的问题吗？(老师要求你

2、能在课堂上讲解，有什么疑问请写在个性笔记栏)活动（二）探索扇形面积计算公式一条弧和的两条半径所组成的图形叫做扇形．1．已知⊙O的半径为2，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，30°圆心角所对的扇形面积是．2．已知⊙O的半径为r，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，n°圆心角所对的扇形面积是．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为s扇形=[来源:学+科+网Z+X+X+K]3.比较扇形的面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？即S扇形=_______________.[来源:学*科*网]个性笔记4.根据扇形

3、面积公式，要想求扇形面积，需要知道哪些量？自主完成以下2个小题（有什么疑问请写在个性笔记栏）。（1）己知扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形的面积为多少cm。（结果保留）（2）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,求该扇形的面积和圆心角的度数.（3）已知扇形的圆心角为1500，弧长为20πcm，则扇形的面积为多少？活动（三）观看微课24.4例题二1.思考下列问题（1）画出例题二的图形（2）图中阴影部分的面积能直接计算吗？可转化为哪两部分的面积差？要想求这两部分的面积，需要知道哪些量？（3）图中的圆心角的度数和扇形的半径是怎

4、样求出的？用到了哪些知识？（4）写出解答过程。2.试完成下列问题。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为多少？[来源:学科网]二、课堂小结[来源:学科网]1、弧长和扇形面积公式分别是什么？分别是怎样推导出来的？2、（1）.弧长公式涉及到哪几个量？要想求弧长，必须知道哪些量？（2）根据扇形面积公式，要想求扇形面积，需要知道哪些量？3、求阴影部分的面积时我们用到了哪些数学思想方法？三、当堂检测（把以下测验题目当堂发送给学生完成，对出错率高的题目进行当堂点评。）一、

5、填空题（每空10分，共30分）1.n°的圆心角所对的弧长公式为l=_________.扇形面积公式S扇形=_______________.[来源:学#科#网]2.若一条弧长为24π㎝，且半径为18㎝，则此扇形的面积为㎝2二、选择题（每题10分，共40分）3..已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A．3B．4C．5D．64.已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=1

6、20°，则图中阴影部分的面积等于（ ）A.πB.2πC. D. 6.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′B′C′的位置，则点A经过的路径长为（　）（结果保留π）．A. B. C. D. 三、解答题7.（30分）如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为多少？