24.4.1弧长和扇形面积 导学案

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1、汕头市碧华学校24.4.1弧长和扇形面积导学案执教：林喜斌学习目标：1、通过复习圆的周长，圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积计算公式，2、应用弧长和扇形面积的计算公式解决问题。知识回顾：1.圆的周长及面积公式 （1）圆的周长公式：（2）圆的面积公式：.2、半径为3cm的圆的周长为cm，面积为cm²（一）新知1：弧长引导探究11、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2、如右图，在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长是.2°的圆心角所对的弧长是.3°的圆心角所对的弧长是_______.……n°的圆心角所对的弧长

2、是.归纳1：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长计算公式：l＝例题回解：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)变式：1、已知圆弧的弧长为2πcm，圆心角为30°，求此圆弧的半径。 4汕头市碧华学校2、已知圆弧的弧长为cm，半径为2cm，求此圆弧的圆心角。课堂练习1：1、已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为________2、已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______3、已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。

3、4、有一段弯道是圆弧形的，道长是12π，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R.解：（二）新知2：扇形的面积．扇形的定义：由组成圆心角的两条和圆心角所对的围成的图形是扇形.认一认：下列各图中哪些是扇形？（打“√”或“×”）OBA（）（）（）（）（）（）引导探究21、如果圆的半径为R，则圆的面积为，2、如右图，在半径为R的圆中，l°的圆心角对的扇形面积为，36°的圆心角对的扇形面积为，277°的圆心角对的扇形面积为，……n°的圆心角对的扇形面积为.归纳2：半径为R的圆中,n°圆心角所对的扇形面积的计算公式为：S扇＝4汕头市碧华学校例题

4、：1、已知扇形的圆心角为30°，半径为2，求这个扇形的面积S．2、已知半径为2的扇形，面积为，求它的圆心角的度数．课堂练习2：1已知扇形的圆心角为240°，半径为2，则这个扇形的面积S=____.2、已知扇形面积为π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知面积为πcm2的扇形，其半径为2cm，则这个扇形的圆心角是____.引导探究31.弧长公式l=扇形面积公式S=.2.两个公式之间的关系S扇===.课堂练习3：1、已知扇形的圆心角240°，半径，则这个扇形的面积S=.2、已知半径为2的扇形，弧长为π，这个扇形面积是___

5、_____,周长是______.3、一扇形的弧长是20πcm，面积为240πcm²，那么扇形的圆心角为.4、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A’BC’的位置，若BC=1，∠A=30°。(1)点A运动到A′位置时，点A经过的路线长l.(2)点A运动到A′位置时，线段BA扫过的面积S.4汕头市碧华学校小结：本节课的学习我们获得了什么知识？1弧长的计算公式。2.扇形的面积公式或。课外作业：1、课本第115页习题24.42、5、2、练习册《名师测控》P83（1、2、3、6）P84（1、4、6）3、拓展提高

6、：（选做）(1)题B2A1C2B1(C1)（1）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图)，求B点从开始至B2结束所走过的路径长度.0BA(2)题(2)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。（3）如图，内接于⊙O，直线EF经过点C，与半径OD的延长线相交于E，与半径OB的延长线相交于F，且CE＝CF，∠BCF＝∠A＝30°．①试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；D（3题）②若⊙O的半径长为1，求由弧、线段DE、EF和BF所围成

7、的阴影部分面积.（结果保留和根号）．4