26.1.2反比例函数的图象和性质1 -学生导学案

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1、26.1.2反比例函数的图像和性质珠海市文园中学初三21班教师：赵莹莹一、挑战“记忆”：1、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条_______；2、当k>0时，函数位于第_____象限；y随x的增大而____________；当k<0时，函数位于第_____象限；y随x的增大而___________；二、自主探究1：思考：1、画函数图象的步骤是什么？2、你认为在作函数图象时需要注意什么？1.画出反比例函数和的函数图象。x归纳：形状：反比例函数的图象是由_______________组成的；一般地，称反比例函数的图象为_________________；注：

2、因为x≠0，y≠0,所以双曲线的两支是________，与x轴、y轴永远_________，即双曲线的两支无限接近x轴、y轴；位置以及增减性:函数的两支曲线分别位于第__象限；在每个象限内，y随x的增大而_____;函数的两支曲线分别位于第___象限.在每个象限内，y随x的增大而_____;自主探究2：类比反比例函数和的图象和性质，结合反比例函数的解析式，围绕以下两个问题探究反比例函数的性质:①k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？②当k<0时呢,双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？自主归纳总结：反比

3、例函数的性质：图像反比例函数的图象是________________;位置当k>0时,两支双曲线分别位于第______________象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第______________象限内;增减性当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而______________;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而______________.三．巩固练习：活学活用：1、反比例函数的图象大致是（）2、下列函数中,图象位于第一、三象限的有；图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.3、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则

4、m的取值范围是（）A、m≥2B、m>2C、m≤2D、m<24、已知反比例函数的图象经过点（2，-1），则此反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限5．对于函数y=，当x<0时，y随x的增大而_____，这部分图象在第____象限.能力提高：6．已知反比例函数y=(m+1),当x>0时，y随x的增大而减小，求m的值.7.反比例函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1

5、y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1﹥y2时，x的取值范围.-32yx0四、课堂小结：反比例函数的图象和性质：k>0k<0图象性质【基础与巩固】一、填空1、当m时，反比例函数的图象在一、三象限。2、已知函数是反比例函数且图象在二、四象限内，则m___________。3.在反比例函数的每一条曲线上，都随的增大而减小。则m的取值范围是______________;4、已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在反比例函数的图象上，并且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是___________：二、选择1、已知反比例函

6、数y=，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k的范围是（）．（A）k≤0（B）k≥0（C）k<0（D）k>02、已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（）．（A）第二，四象限（B）第一，二象限（C）第三，四象限（D）第一，三象限3、下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（）．（A）y=4、已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可确定为（）．（A）y=2x（B）y=3x（C）y=-2x（D）y=-3x【拓展与延伸】1．已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图

7、象在第______象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_________．2．已知反比例函数y=的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少？试说明理由．10.在直角坐标系内，从反比例函数y=（k>0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12．（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的垂线段，那么与x、y轴所围成的矩形面积是多少？