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1、相似三角形的判定（第3课时）教学目标:知识与技能:1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.过程与方法:1.在类比全等三角形的证明方法探究过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感态度与价值观:1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,能运用三角形相似的条件解决简单问题
2、.2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,体验成功带来的快乐.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重难点: 重点:能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似. 难点:三角形相似判定定理的证明过程.教学准备: 教师准备: 多媒体课件. 学生准备: 预习教材内容.教学过程:一、新课引入:导入一: 学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草
3、坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗?导入二: 【复习提问】 (1)三角形相似的判定定理1和2的内容是什么? (2)用什么方法证明判定定理1和2? 【师生活动】 学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点.导入三: 观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件?6二、新知构建（一）、两角分别相等的两个三角形相似 思路一【动手操作】 (1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°
4、. (2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似. (3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法. (4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程. (5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示. 【师生活动】 在教师的指导下,学生完成画图、测量、猜想,小组合作交流结果后,共同探究证明方法,板书证明过程,教师及时帮助有困难的学生,并对学生的板书进行点评. 【课件展示】 两角分别相等的两个三角形相似. 如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B
5、'.求证△ABC∽△A'B'C'. 证明:如图所示,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'. ∵DE∥B'C',∴∠A'DE=∠B', 又∠B=∠B',∴∠B=∠A'DE, 又∵∠A=∠A',A'D=AB, ∴△A'DE≌△ABC, ∴△ABC∽△A'B'C'. 思路二【思考】 (1)相似三角形的判定定理1,2的证明思路是什么? (在一个三角形的一边上截取与另一个三角形一边相等的线段,作平行线构造相似三角形,通过证明截得的三角形与已知三角
6、形全等得证)6 (2)三角形在放大镜的观察下,得到三角形与原三角形是相似的,对应角是不变的,反过来,满足两个对应角相等的三角形是否相似呢? (3)教师用几何画板演示:改变角的大小,但始终保持两个三角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似.分别测量三角形的三边,得到三角形三边对应的比相等. (4)猜想你观察到的结论,你能证明你的猜想吗? 【师生活动】 学生思考后小组合作交流,共同完成猜想、证明,学生板书证明过程,教师帮助有困难的学生,对学生的证明过程进行指导,规范书写. 【归纳结论】 两角分别相等的两个三角形
7、相似. (证明过程、几何语言同思路一)（二）、一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似 【思考】 (1)证明直角三角形全等的方法有哪些? (SSS,SAS,ASA,AAS,HL) (2)证明直角三角形相似可以用哪些方法? (三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似) (3)类比直角三角形全等的判定方法,如果一条直角边和斜边分别成比例,两个直角三角形相似吗? (4)尝试证明你的结论. 【师生活动】 学生思考回答,作出猜想,小组合作交流证明思路,板书书写过程,教师帮助有困难的学生,并对学生
8、的回答和板书点评. 【课件展示】 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,ABA'B'=ACA'C'.求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 【教师引导分析】 由于三边成比例的两个三角形相似,而已知条件中有两边对应成比例,所以只需证明另一对直角边也成比例即可.在直角三角形中三边之间的关系满足勾股定理,所以可设AB
