专题10 等腰或直角三角形为背景的计算与证明-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（解析版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题10等腰或直角三角形为背景的计算与证明类型一以等腰三角形为背景的计算与证明【母题重现】把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．【解析】如答图，作∠ABC的平分线，交AC于点D.在BA上截取BE＝BD，连结ED，则沿虚线BD，DE剪两刀，分成的3个三角形都是等腰三角形．【方法】等腰三角形的性质常与角平分线、线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等，或者与三角形内角和定理结合在一起求角度，或

2、者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边长的计算．【中考回顾】1.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．80°D．25°ABCD【答案】B.【解析】设∠B=x，因AB=AC,根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=x，因AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C=x，因BD=BA，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD=∠ADB=2x，在△ABD中，根据三角形的内角和定理可得x+2x+

3、2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°，故选B.2.（2017浙江台州第8题）如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：根据AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC.故选：C.考点：1、三角形的外角性质，2、等腰三角形的性质3.（2017湖北武汉第10题）如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等

4、腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C故选C.考点：画等腰三角形.4.（2017山东省济宁市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）[来源:学科网ZXXK]A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．5.（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△

5、DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为．【答案】．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．旋转的性质；4．最值问题；5．综合题．6.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．学=科网【答案】7.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=

6、8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD和△EAD中∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°，∴BF=BE′=4，E′F=4，∵BD=5，∴FD=BD-BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=，∴DE=7．学*科网考点：1

7、.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．7.(2017北京第19题)如图，在中，，平分交于点.求证：.【答案】见解析.【解析】考点：等腰三角形性质.8.(2017北京第28题)在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直角三角形性质，两锐角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM,解得∠AMQ=45°+.(2)由题意得AP=A

8、Q=QM,再证RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME，得出△MEB为等腰直角三角形，则PQ=BM.本题解析：(1)∠AMQ=45°+.理由如下：∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠