含30°角的直角三角形的性质 (6)

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1、八年级数学教案教学内容：含30°角的直角三角形的性质  教者：祝翠平知识技能：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．数学思考：1． 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。2． 培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．问题解决：1． 通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2． 通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的

2、问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度：1． 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．2． 在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新．感受数学的严谨性．重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点：1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题教学设计：一、复习提问：1.等腰三角形的性质与判定。2.等边三角形的性质与判定。二、新课：（一）活动问题1.1、我们学习过直角三角形，直角三

3、角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．2、观察你的30°角的直角三角尺，请猜想斜边与30°角所对的直角边的数量关系。30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）4、板书课题：30°角的直角三角形的性质（二）活动问题21、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的

4、边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？学生动手拼图，互相交流，把不同的图贴到黑板上，有6种拼法学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．2、探究：在这些图形中，轴对称图形有（）  个，其中三角形有（）个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由，重点说拼成的等边三角形。若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。教师可提示：（图略）求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．3、（图略）在等边△ABD中，AB

5、—BC—AC（填“＞”、“＜”或“=”）在Rt△ABD中，（）=30°，30°所对的直角边是 （）  ，BC=（）AB（为什么）（三）活动问题3    我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它30°角所对的直角边等于斜边的一半．1、提问：命题的条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？2、师生一起来完成这个结论的证明（1）学生分析条件和结论，并转化成数学符号已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°求证：BC=1/2ABABCD（

6、2）教师引导学生从三角尺的拼图过程中受到启发，（学生说出思路）延长BC至D，使CD=BC，连接AD．图略。学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．   延长BC至D，使CD=BC，连接AD(∵∠ACB=90°，   ∴∠ACD=90°．   ∵AC=AC，   ∴△ABC≌△ADC(SAS)．   ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．   ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC=1/2BD=

7、1/2AB．1、教师启发学生另法进行探究证明命题。培养学生创新思维及能力。4.归纳总结：（1）该性质适用范围是什么？（直角三角形）（2）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性）（四）问题活动4.教学例题：图略，屋架设计图的一部分， 点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？BDAEC1)、分析、观察图形，可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，

8、BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB．   2）、引导学生书写并规范解题过程解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=1/2AB，DE=1/2AD，   ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)．又∵AD=1/2AB，∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)．答：立柱BC的长是3．7m，DE的长是1．85m．三、巩固练习1、   Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?四、课堂小结1、提问：