含30°角的直角三角形的性质 (5)

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1、教师复备栏或学生笔记栏13.3.2FF直角三角形（综合案）学习目标：1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点：1、含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2、引导学生全面、周到地思考问题．学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本80～81页了解内容；3、再读课文，划直角三角形的性质4.再读课文，理解直角三角形的性质5、再读课文，理解并记忆定理；6、再读课文，找出疑惑并作

2、出相应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：1、等边三角形的性质：2、等边三角形的判定：二.探究点一：问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系..问题2如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？由：问题3将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：...三讲授新课如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，你还能用其他方法证明吗？因此

3、AB=AD,∠BAD=2×30°=60°从而△ABD是一个等边三角形再由AC⊥BD,可得BC=CD=12AB.性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半证法欣赏已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．（证明方法：倍长法）证法1：在△ABC中，∵　∠C=90°，∠A=30°,∴　∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．BC=1/2AB证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC

4、.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.BC=1/2AB知识要点在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵　在Rt△ABC中，　　∠C=90°，∠A=30°，　　∴　BC=1/2AB．典例精析ABCDE例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立

5、柱BC、DE要多长.当堂练习1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为（）ABCABCD第1题第2题2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=（）3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.4.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______.ACB课堂小结内容：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意前提条件：直角三角形中使用要点：找准

6、30°的角所对的直角边，点明斜边注意：前提条件：直角三角形中