探索反比例函数和性质

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1、《反比例函数图象及其性质》教学设计与反思一．教材分析1.本节课所研究的内容是反比例函数图象及其性质，至此，初中阶段的函数全部登台亮相。函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，本节课的教学是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行的。2.通过本小节的学习，让学生感受到反比例函数是反映现实生活的一种有效模型，，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，对将来进入高中后对初等函数全面深入的学习有重要的奠基

2、意义。二、学情分析知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。三.教学目标：知识与技能：1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数

3、的性质。2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。3）初步探索并掌握反比例函数的基本性质。过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。，培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。情感、态度与价值观：1）积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2）在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；3）体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具。

4、四．教学重点和难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用五．教学过程：教学过程分为六个环节教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，以旧探新1.复习旧知（多媒体出示图片及问题）：长方形的一边长为6，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 2.导入新课（多媒体出示第二个问题）如果长方形的面积为6，一边长y和另一边长x之间又有什么关系呢？请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？它是什么样子的？学生思考、回答：y=6xy是x的正比例函数。经过圆点的一条直线。过原点（0，0）

5、和（1，6）两点作一条直线，就是它的图象。同学们思考、回答：xy=6即，通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。y是x的反比例函数， 并思考、猜想此函数图像的样子。这一环节让学生熟悉反比例函数的一般形式，题目设置很简单，增强了学生学习新知的自信心，同时也为下面函数图像的学习打下了基础。自主获取，探索新知画反比例函数的图象：同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数的图象。学生思考、相互讨论、自己动手画图。作反比例函数的图象。（出示下面的三个问题引导学生思

6、考）1）列表时自变量的取值应注意些什么问题？2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。3）连线：按怎样的顺序来连结所描出的各点，从而作出函数的图像？教师利用实物投影仪展示学生成果。请同学们仔细观察并进行讨论展示图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？列表，描点，连线。学生动手画图。学生思考，回答 学生按顺序描出各点，注意要细心。学生小组讨论，相互交流，然后动手画图。学生通过观察、思考、交流发现问题。让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品

7、质。培养学生先“估计”、“猜想”，然后带着猜想去描点作图，从而验证推理正确与否的能力。多媒体演示正确画法：列表、描点、连线通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神。双边置疑，深入探究议一议：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）曲线的发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y轴呢？学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连

8、线；3、在连线时要用“光