活动2——新知探究

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1、活动2——探究新知探究一：在纸上任意一个三角形，将它的两个内角剪下，怎样在第三个角的顶点处拼成一个平角？生：问题1：你能根据以上拼合而成的图形画出几何图形吗？生：(1)(2)问题2：你能发现上面的几何图形是在原△ABC上添加了哪些线条吗？生：图（1）是过点A作直线MN∥BC图（2）是延长BC到D,过点C作CM∥AB探究二：三角形内角和定理的证明（一）已知：如图⑴，△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：过点A作MN∥BC(1)生：∵MN∥AB(已知)∴∠1＝∠B∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1、∠2、∠3组成平角

2、∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）（二）已知：如图（2），△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CM∥AB.(2)生：∵CM∥AB(已知)∴∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1、∠2、∠3组成平角∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）结论-----三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°思考（口答）：判断正误，并说明原因（1）一个三角形中最多能有2个直角.

3、（2）一个三角形中可以有2个钝角.（3）一个三角形的三个内角都能小于600.探究三：三角形内角和定理的应用例1:如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线在△ABD中，∵∠B=75°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2.如下图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A

4、、B两岛的视角∠ACB是多少度?解：由题意得，∠BAD=80°，∠1=50°，∠4=40°AD∥BE∴∠2=∠BAD-∠1=80°-50°=30°∵AD∥BE∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠3=∠ABE-∠4=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-30°-60°=90°答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.