因式分解与提公因式法

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1、《因式分解——提公因式法》教学设计江西省赣州市安远县第三中学钟素芳一、教学目标1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式．教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．三、教学过程（一）创设情境，引出问题学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？预设1：2.5×3.9+2.5×7.65+2.5×4.45预设

2、2：2.5×(3.9+7.65+4.45)问题2：不同的表示方法之间有什么关系？2.5×3.9+2.5×7.65+2.5×4.45=2.5×(3.9+7.65+4.45)将长和宽换成a,b,c和m，那又如何呢？则：ma+mb+mc= m（a+b+c）．（探究新知）计算下列各式：①m(a+b+c)=____________②(2x+3)(2x-3)=______①(x-2)2=_____观察左边的算式填空：①ma+mb+mc=__________②4x2-9=___________③x2-4x+4=_________我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多

3、项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．概念解析：是否因式分解看以下三点：1、是否化成积的形式；2、是否为整式的积；3、左右两边是否相等.问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫． 练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．（1）x(a－b)=ax－bx（2）a2+ab=a(a+b)（3）x2+x=x2

4、(1+)（4）x2－1=(x+1)(x－1)（5）ax+bx+c=x(a+b)+c（6）3ax－2ay+a=a(3x－2y)．【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．（二）探索发现，推陈出新观察下列各式的结构有什么特点：（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz预设：它的各项都有一个公共的因式m．我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式．例1：找出下面多项式的公因式．①3x+3y=②4x-6y=③ax+ay=④3mx-6my=⑤12x3yz-9x2y2=归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1．定系数：找多项式各项系数的最

5、大公约数．2．定字母：找多项式各项相同的字母．3．定指数：相同字母的最低的次数．【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．（三）例题展示，规范解题例1把8a3b2+12ab3c分解因式.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．变式：把8a3b2+12ab3c+4ab2分解因式.知识拓展：计算5×34+4×34+9×32方法小结：提公因式法分解因式步骤（分两

6、步）第一步找出公因式；第二步提公因式.【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．例2把2a(b－c)－3(b－c)分解因式．变式一：把2a(b－c)－3(c－b)分解因式．变式二：把2a(b－c)2－4(c－b)分解因式．（思考你有几种方法）【设计意图】例2的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式

7、，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.知识应用：先分解因式，再求值：4a2(x+7)－3(x+7)，其中a=－5，x=3（四）基础检测：1.（10分）（2013广东茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4=x(x－4)＋4C．10x2―5x＝5x(2x―1)D．x2―16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2.（10分）（2013西宁市）分解因式：a