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《第5章数列2第2讲分层演练直击高考含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、■基础达标.1.（2018-南通棋拟）设必为等差数列｛加的前n项和，若他=1，他=5,则S5=［解析］法一：由等差数列的通项公式，得5=1+2〃，d=2,G
2、=—1,S5=15.法二：S5=25（。1+。5）5（他+血）5X6215.［答案］152.在等差数列他?｝中，4=0,公差dHO,若am=a+a2^g则m的值为［解析］am=a+a2a9=9a+9X8~~（1=36（1=Clyj•所以加=37.［答案1373.设S“为等差数列｛冷｝的前n项和，S2=S6，偽=1，则血=.［解析］设｛给｝的
3、公差为〃，由题意知,,6X52a）Id=6a
4、I2~d,a+3〃=1,d］=7,解得
5、所以d5=d4+d=l+（—2）=—1.d=—2,［答案］-1即a+d~1,所以d=2.4.（2018-M州模拟）记S“为等差数列｛a“｝前n项和，若書一号=1，则其公差〃=［解析］由f-f=l［答案］25.已知｛色｝为等差数列，若汁v—1，且它的前几项和S有最大值，那么当S〃取得最小Qio正值时，n=.［解析］由~＜—1,得他土如＜0,且它的前n项和S”有最大值，则d
6、（）＞0,d］］＜0,a\QioQio+
7、aioVO,则$9＞0,SzovO,那么当取得最小正值时,n=19.［答案］196.（2018-江苏省重点中学领航高考冲刺卷（四））已知公差不为0的等差数列｛□“｝的前n项和为必，若山，6/3,他成等比数列，则王士的值为•［解析］法一：设等差数列｛禺｝的公差为d,因为“心，血成等比数列，所以巧=a］他，所以（a］+2d）~=a］（ai+3d）,因为dHO,所以Q
8、=—4d,所以©賀山―*,3X2,3d]十~a7如+爭d_3ai+3d—9d3ci+15d=瓦F—3.法二：设等差数列｛给｝的公差为d,因为
9、4,如，他成等比数列，所以肩=4他，所以（di+2J）2=d］（ai+3〃），因为dHO,所以山=—4d,笳刃S33他如+d—3〃_所以S7_S4_3d6_Q］+5d_d一，［答案］一32.（2018-泰安模拟）正项数列仏｝满足：山=1,包=2,2怎=怎+1+就一lS^N,兀鼻2）,贝g如=.［解析］因为2怎=怎+］+怎一］（nUN,心2）,所以数列皿｝是以a）=l为首项,以d=屍一彳=3为公差的等差数列，所以怎=l+3（n—l）=3n—2,所以如=p3n—2,所以如=^3X7-2=V19.［答案］<
10、193.在等差数列｛為｝中，⑦>0,⑦。•如<0,若此数列的前10项和S
11、0=36,前18项和S,8=12,则数列｛
12、如｝的前18项和％的值为・［解析1由«i>0,«io*«ii<0可知d<0,如（）>0,aji<0>所以石8=0
13、。1（）一dlld［8=S
14、（）—（S
15、8—S
16、（））=60.［答案］604.在等差数列｛為｝中，满足3血=7如，且如>0,S”是数列｛坷｝的前兀项和,若S”取得最大值，则斤等于.［解析］因为3g=g,所以3（G］+3〃）=7（G
17、+6d）,33所以d］=—牙力>0,所以d
18、<0,所以d“=G
19、+（/7—l）〃=#（4n—37）,当nW9时，為>0,当心10时,an<0f所以使S”取得最大值的刃=9.［答案］92.（2018・南京模拟）LL知止项数列｛。”｝满足d[=2,c/2=l，-H—+=2,贝ijdi2=41+1-1解析］因为壮+誥汕所以亡+亡4?所以出为等差数列，且首项为詁寺公差为所以i=2+｛tl~i)x2=r所以禺=寻所以加耳［答案］I11.(2018•徐州调研)已知数列｛砌｝满足Q［=l,n^2),数列｛仇｝满足关系式仇=召心*)・(1)求证：数列｛仇｝为等
20、差数列;(2)求数列｛an｝的通项公式.懈］⑴证明：因为石'且。"=九1所以bn+1=12c®+l2an+1~2“汁11所以bn+—bn=~：—~=2.Clnctn又伤=补=1,所以数列｛%｝是以1为首项，2为公差的等差数列.(2)由⑴知数列｛仇｝的通项公式为仇=1+(〃一1)><2=2斤一1,又久=丄，所以為=4=QnDn12n-V所以数列｛给｝的通项公式为给=2丄］.12.(2018-南京、盐城高三模拟)已知数列｛给｝的前农项和为S”，数列｛仇｝,©｝满足⑺+1)九=為+1-％S+2)・=°"+
21、1扌普'其中胆N：⑴若数列｛如是公差为2的等差数列，求数列｛“｝的通项公式；(2)若存在实数久，使得对一切Z7EN有b“U，求证：数列｛外｝是等差数列.解：(1)因为｛禺｝是公差为2的等差数列，S所以an=a+2(n—1),才=ai+“_L-.,d］+2刃+d［+2(72+1),,一因为(n+2)cfl=—(^i+n—1)=/?+2,所以cn=.(2)证明:由(n+1)%=q“+i—曹，得n(n+1)bn=nan+~Sn9(n+l)(n+2)fe
