5.2 菱形（1）.2 菱形（1）

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1、5.2菱形（1）【教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形的对称性【教学重点、难点】Ø重点：菱形的性质．Ø难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．【教学过程】一、创设情境1、拼一拼：你能用2个全等的等腰三角形(非等边）拼成一个平行四边形吗？你有几种拼法呢？拼法一：将一腰重合拼法二：将底重合2、想一想：与拼法一相比，拼法二的平行四边形有什么特点？二、探究新知1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2、2、菱形就在我们身边：再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.2、合作探究：菱形具有怎样的性质呢？可以从哪些方面展开研究？定理1:菱形的四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.21世纪教育网版权所有定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？ODCB

3、A由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC∴对角线AC和BD分别平分一组对角小结：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．3、练一练：（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，则∠ADB＝_______.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____.小结：有关菱形问

4、题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。4、学以致用例1．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,∠BAC=30°,BD=6求菱形的边长和对角线AC的长.ODCBA分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC=30°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键．解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）又∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形∴AB=BD=6又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）由勾股定理得AO2+BO2=AB2∴AO=

5、AC=2AO=追问：已知菱形的两条对角线长分别为a、b，则它的面积为多少？小结：S菱形=底×高=对角线乘积的一半5、练习AFEDCB已知：在菱形ABCD中,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.求证：AE=AF变式已知：在菱形ABCD中,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F，且E、F为BC、CD的中点。你能得出什么结论？三、课堂小结你对菱形知多少？请你谈一谈．一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。四、布置作业作业本5.2（1）