2019秋高中数学模块综合评价（二）（含解析）新人教A版选修2_2

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1、模块综合评价(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(1＋i)16－(1－i)16＝(　　)A．－256　　　　B．256iC．0D．256解析：(1＋i)16－(1－i)16＝[(1＋i)2]8－[(1－i)2]8＝(2i)8－(－2i)8＝0.答案：C2．已知函数f(x)＝lnx－x，则函数f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，1)B．(0，1)C．(－∞，0)，(1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：f

2、′(x)＝－1＝，x>0.令f′(x)<0，解得x>1.答案：D3．设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)等于(　　)A．10B．10ln10＋lgeC.＋ln10D．11ln10解析：f′(x)＝10xln10＋，所以f′(1)＝10ln10＋＝10ln10＋lge.答案：B4．若函数f(x)满足f(x)＝exlnx＋3xf′(1)－1，则f′(1)＝(　　)A．－B．－C．－eD．e解析：由已知可得f′(x)＝exlnx＋＋3f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝0＋e＋3f′(1)，解得f′(1)＝－.答案

3、：A5．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”．答案：B6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9解析：因为f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，所以a＋b＝6，因为a＞0，b＞0，所以ab≤＝9，当且仅当

4、a＝b＝3时取等号，所以ab的最大值等于9.答案：D7．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，按此规律，则第100项为(　　)A．10B．14C．13D．100解析：设n∈N*，则数字n共有n个，所以≤100，即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.答案：B8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　

5、)A．900元B．840元C．818元D．816元解析：设箱底一边的长度为xm，箱子的总造价为l元，根据题意，得l＝15×＋12×2＝240＋72(x>0)，l′＝72.令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．当04时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．故选D.答案：D8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子

6、的最低总造价为(　　)A．900元B．840元C．818元D．816元解析：设箱底一边的长度为xm，箱子的总造价为l元，根据题意，得l＝15×＋12×2＝240＋72(x>0)，l′＝72.令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．当04时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．答案：D10．证明不等式≤n＋1(n∈N*)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，≤1＋1，不等式成立；(2)假设n＝k(k∈

7、N*且k≥1)时，不等式成立，即≤k＋1，则当n＝k＋1时，＝≤＝＝(k＋1)＋1.所以当n＝k＋1时，不等式成立．上述证法(　　)A．过程全都正确B．n＝1时验证不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确解析：验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故应选D.答案：D11.已知函数f(x)满足f(0)＝0，导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C．2D

8、.解析：由f′(x)的图象知，f′(x)＝2x＋2，设f(x)＝x2＋2x＋c，由f(0)＝0知，c＝0，所以f(x)＝x2＋2x，由x2＋2x＝0得x＝0或x＝－2.故所求面积S＝－(x2＋2x)dx＝－＝.答案：B12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(