2019秋高中数学模块综合评价（一）（含解析）新人教A版选修2_2

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1、模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

2、2＋i

3、＋2i1．设复数z满足z＝，则

4、z

5、＝()iA．3B.10C．9D．10

6、2＋i

7、＋2i5＋2i（5＋2i）（－i）解析：z＝＝＝＝2－5i，

8、2－5i

9、＝4＋5＝3.iii·（－i）答案：Ax2．当函数y＝x·e取极小值时，x＝()A．2B．－2C．1D．－1xxx解析：由函数求导有：y′＝e＋xe＝e(x＋1)，x当x<－1时，y′<0，函数y＝xe单调递减；x当x>－1时，y

10、′>0，函数y＝xe单调递增；x则x＝－1时，函数y＝xe取得极小值．答案：D23．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()2A．方程x＋ax＋b＝0没有实根2B．方程x＋ax＋b＝0至多有一个实根2C．方程x＋ax＋b＝0至多有两个实根2D．方程x＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”．答案：A4．给出下列三个类比推理的结论：xyx＋yxyx－y①类比a·a＝a，则有a÷a＝a；②类比loga(xy)＝logax＋log

11、ay，则有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；→→→→→→222222③类比(a＋b)＝a＋2ab＋b，则有(a＋b)＝a＋2ab＋b.其中，结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有①③的结论是正确的．答案：B*5．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n＝6时，该命题不成立B．当n＝6时，该命题成立C．当n＝4时，该命题不成立D．当n＝4时，该命题成立解析：由题意可知，命题对n＝4不成立(否则对n＝5成立)．故选C.答

12、案：C2326．若两曲线y＝x与y＝cx(c>0)围成的图形面积是，则c＝()31A．1B.23C.D．2223123解析：令x＝cx(c>0)解得x＝0或x＝，于是两曲线y＝x与y＝cx(c>0)围成的面积c341xcx123－121S＝∫c0(x－cx)dx＝34

13、c0＝3＝，所以c＝，故选B.12c32答案：BAG7．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则GD＝2.”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心AO为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等

14、，则＝()OMA．1B．2C．3D．4解析：由题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积13AO法可求内切球半径为h，外接球半径为h，所以＝3.44OM答案：C8．在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②复数z＝i－1对应的点在第四象限；22③若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；22④若(z1－z2)＋(z2－z3)＝0，则z1＝z2＝z3.A．0B．1C．2D．3解析：对于命题①，不能说两个复数不能比较大小，如复数3和4就可比较大小，所以该命题是错误的．对于命题②，复数z

15、＝i－1对应的点在第二象限，所以该命题是错误的．对2222于命题③，若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则x－1＝0且x＋3x＋2≠0，所以x＝1，所22以该命题是错误的．对于命题④，若(z1－z2)＋(z2－z3)＝0，可以z1＝i，z2＝0，z3＝1，所以该命题是错误的．答案：A129．已知f(x)＝x＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()4121解析：因为f(x)＝x＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，y＝f′(x)为奇函数，所以图42象关于原点对称，排除B，D，又因为f′(1)<0，可排除C.

16、答案：A1210．若函数f(x)＝x－alnx在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()2A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，4)D．(－∞，4]2ax－a解析：因为f′(x)＝x－＝，且f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数，所以f′(x)xx22≥0在区间(2，＋∞)上恒成立，所以a≤x在区间(2，＋∞)上恒成立．因为x>2时，x>4，所以a≤4，故选D.答案：D311．曲线f(x)＝x＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为()A．(1，0)B．(－1，－4)C．(1.－4)D．(1，0)或(－1，－

17、4)22解析：f′(x)＝3x＋1，设点P坐标为P(x0，y0)，则切线斜率k＝f′(x0)＝3x0＋1＝4，2得x0＝1，所以x0＝1或x0＝－1，对应的y0＝0或y0＝－4.