2019秋高中数学模块综合评价（一）（含解析）新人教A版选修1_1

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1、模块综合评价(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2＞0，所以B为假命题．答案：B2．“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且只有一个零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

2、条件解析：当a＝－1时，易知函数f(x)有且只有一个零点，故充分性成立；当a＝0时，函数f(x)也有且只有一个零点，故必要性不成立．答案：A3．与双曲线－x2＝1共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将(1，2)代入C，D可得C正确，故选C.答案：C4．函数f(x)＝exlnx在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2e(x－1)B．y＝ex－1C．y＝e(x－1)D．y＝x－e解析：因为f′(x)＝ex，所以f′(1)＝e.又f

3、(1)＝0，所以所求的切线方程为y＝e(x－1)．答案：C5．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1C.D．2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF⊥x轴，知点P，F的横坐标相等，再根据点P在曲线y＝上求出k.因为y2＝4x，所以F(1，0)．又因为曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，所以P(1，2)．将点P(1，2)的坐标代入y＝(k>0)得k＝2.故选D.答案：D6．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下叙述正确的是

4、(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上增函数，又af(b)>f(a)，选C.答案：C7．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1

5、)＜f(1)C．f(－1)＞f(1)D．无法确定解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2.所以f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x.f(1)＝－3，f(－1)＝5.所以f(－1)＞f(1)．答案：C8．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x解析：由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，所以＝，故双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.答案：A9．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减

6、函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，所以a<0，b<0，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴为x＝－<0，且函数图象开口向下，所以在区间(0，＋∞)上单调递减．答案：B10．以正方形ABCD的相对顶点A，C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：设正方形的边长为m，则椭圆中的2c＝m，2a＝m＋＝m，故椭圆的离心率为＝＝.答案：D11．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有

7、两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－解析：函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则f′(x)＝lnx－2ax＋1有两个零点，即方程lnx＝2ax－1有两个极根，由数形结合易知0＜a＜且0＜x1＜1＜x2.因为在(x1，x2)上f(x)递增，所以f(x1)＜f(1)＜f(x2)，即f(x1)＜－a＜f(x2)，所以f(x1)＜0，f(x2)＞－.答案：D12

8、．已知抛物线y2＝4x的准线过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：因为抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，抛物线y2＝4x的准线过椭圆＋＝1(a>