2019秋高中数学 模块综合评价（含解析）新人教A版选修2-1

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1、模块综合评价(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2．命题：“∀x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是(　　)A．∀x∈R，都有x2－x＋1≤0B．∃x0∈R，使x－x0＋1>0C．∃x0∈R，使x－x0＋1≤0D．∃x0∈R，使x2－x0＋1<0答案：C3．在空间直角坐标系O

2、xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，则该四面体的体积为(　　)A．2B.C.D.答案：D4．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不确定答案：B5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，2)B．(1，2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)答案：C6．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的

3、夹角是(　　)A．90°B．60°C．30°D．0°解析：因为

4、a

5、＝

6、b

7、＝，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.-9-答案：A7．设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于(　　)A.B.C.D.答案：A8．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)A．－2B．2C．－2D．2解析：·＝·(－)＝·－·＝

8、

9、

10、

11、cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案：A9．若双曲线E：－＝1

12、的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

13、PF1

14、＝3，则

15、PF2

16、等于(　　)A．11B．9C．5D．3解析：由双曲线定义得

17、

18、PF1

19、－

20、PF2

21、

22、＝2a＝6，所以

23、PF1

24、－

25、PF2

26、＝±6，所以

27、PF2

28、＝9或－3(舍去)．答案：B10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案：D11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则抛物线焦点坐标为(　　)A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1

29、)D．(0，1)解析：因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，所以＝1-9-，所以该抛物线的焦点坐标为(1，0)．答案：B12．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知命题p：∀x∈R(x≠0)，x＋≥2，则¬p：____________．解析：首先将量词符号改变，再将x＋≥2改为x＋＜2.答案：∃x0∈R(x0≠0)，

30、x0＋＜214．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝1，则cos∠F1PF2＝________．答案：15．在四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若＝＋＋，则使G与M，N共线的x的值为________．答案：116．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1，0)的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若

35、FQ

36、＝2，则直线l的斜率等于________．答案：不存在三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本

37、小题满分10分)已知p：

38、x－3

39、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解：由题意p：－2≤x－3≤2，所以1≤x≤5.所以¬p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，所以¬q：xm＋1.又因为¬p是¬q的充分而不必要条件，-9-所以解得2≤m≤4，所以m的取值范围为[2，4]．18．(本小题满分12分)求适合下列条件的标准方程．(1)已知椭圆经过点P(－5，0)，Q(0，3)，求它的标准方程；(2)已知双曲线的离心率e＝，经过点M(－5，3)，求它的标准方程．解：(1)

40、已知椭圆经过点P(－5，0)，Q(0，3)，可得焦点在x轴，所以a＝5，b＝3，则椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为离心率e＝，所以a＝b，又因为双曲