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《九十八学年度学科能力测验模拟试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、九十八學年度學科能力測驗模擬試題數學考科——作答注意事項——考試時間：100分鐘題型題數：單選題6題，多選題4題，填充題第A.至J.題共10題作答方式：•作答於題目卷上•答錯不倒扣作答說明：㈠選擇題有(1)⑵⑶⑷⑸五個選項，請選擇適當選項作答.㈡填充題的題號是A.,B.,C.,請填入正確的答案於空格中.※試題後附有參考公式及可能用到的對數值與參考數值.祝考試順利年班座號姓名翰赤赤出版第一部分：選擇題（占50分）壹、單選題（占30分）答錯不倒扣.說明：第1•至6.題每題選出最適當的一個選項每題答對得5分
2、1.已知a爲正整數，則方程式血-15=2。中，使x有整數解之a共有幾個?2.(1)2將22008•(1)2(3)451"8展開後，其各項數字和爲下列何者？(3)5(5)6（5）103.若在複數平面上，使得（4+30•z爲實數之所有远點所成的集合爲S,則S爲下列何者？⑴一直線⑵拋物線⑴雙曲線⑷圓⑸三角形4.某三角形內接於一圓，已知三角形的三頂點恰好將圓分成三個長度分別爲3,4,5的弧長，則此三角形的面積爲何?(1)625.一不公正的硬幣，擲出正面的機率爲丁，若擲100次，貝I」硬幣出現偶數次正面的機率爲
3、何？（1）50（#严⑵*（1+^T）6.(5)(y)50(y)50衛生署爲調查全國小學生近視率，特別委託民間公司進行抽樣調查，近視狀況調查結果出爐，該公司宣稱：「約有65%的全國小學生近視，且有95%的信心認爲其誤差在正負2.5個百分點之內・」試問，民調公司抽查的樣本約爲多少人？(1)1065人⑵1456人(3)1854人⑷2008人(5)2435人貳多選題(占20分)說明：第7.至10.題每題的五個選項各自獨立其中至少有一個選項是正確的選出正確選項每題皆不倒扣五個選項全部答對者得5分只錯一個選項可得
4、2.5分錯兩個或兩個以上選項不給分.((0(3))7.領導係數爲1的整係數四次多項式方程式有兩個整數根,則下列哪些也可能是此方(4)⑷1+Vllz2程式的根？1+ZT-1+V13/2((2)(4))8.數列Qi,。2，a3,滿足ai=9,的=49，當沦3時，如爲前n—1項之算術平均數，則下列者爲真?(1)。2=17⑵°2=89(3)°3=13⑷心=49(5)偽=33((0(3))9.設直線方程式乙：％—1=2—y=z十3,則厶與下列哪些方程式的圖形平行？(5)⑴兀+2y+z=5(1)x+3y+2z=l
5、(2)兀=—It—1,y=2t+1,z=—2t+2,re/?l-2xy2-3z~2-=~r=~3-(⑴⑵)⑸10.設點Pe厂：壬+令=1，乙輕P之切線，從焦點F,F各作厶之垂線，得垂足D,D・若ZFPF=60則下列何者爲真？⑴梯形FDDfFf的周長爲11+5*725a/T⑵梯形FDDFr的面積爲(3)梯形FDDF的周長爲5+11(1)梯形FDD1F的面積爲20j亍(2)ZPFF的周長爲16第二部分：填充題（占50分）說明：第A.至J.題每題完全答對得5分答錯不倒扣未完全答對不給分JJJ•A.有一隻
6、螞蟻移動的方式如右圖所示，在第一分鐘，它從原點移動到（0,1）,接下來他便依圖上所示的方向，在兀，_y軸的正向前進或後退，每一分鐘只走一單位且平行其中一軸，試問2080分鐘後，螞蟻的位置在（45,35）・B.若x6=-64/的解可在複數平面上找出六個對應的點，其中有些解的實部大於0，則這些解在複數平面上對應點所圍成的面積爲C.設一函數/（兀）=(3+2严+(3—2近严〕2，則/（54321）的個位數字爲D.對所有的正整數〃，滿足于5）=捫必:囂爲有理數，則答5）=乎jn=1E.女右圖所示，其中/A=/
7、CDE=/BEC=90°,且~BE=12,0=4,DE=3,若詈可化成最簡分數寻，則。+b=128F.如下圖1,在正△ABC中,將頂點力摺至D,D在EC上,若劝=1且~CD=2,則EF之長爲一荷G.如下圖2,若ABCD爲一邊長爲2的正方形，E爲刀3中點，F爲EC中點，刀F與DE交於/點,且劝與刀F交於H點，則四邊形亠一7之面積爲总H.如下圖3,設兩圓相切，且兩直線爲公切線，若卫4=入3=8,則大圓面積爲圖㈠圖㈡I.一個營火晩會的會場，用100個椅子放置成圓形，如果有〃個人坐定了之後，無論再有任何一人進
8、來，選擇任何一空位坐下，都至少會與此n個人之其中一位相鄰，則n至少爲34.J.將_圓周平均分成2008段，所以有2008個平分點，今從此2008個平分點中選出四個不同的點若每個點被取中的機率均等，則弦AB與弦CD相交的機率爲y・參考公式及可能用到的數値：ys—y1.通過（兀1，刃）與（兀2，旳）的直線斜率加=—「，兀2“1•兀2—A}a・（1一厂"）2.等比數列〈卅T〉的前川項之和S产一—，压1・3.AABC的正弦及餘弦定理HhC⑴血二嚴二嚴皆爲外接圓
