中考系统复习：第17讲全等三角形（8年真题训练）

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1、第17讲全等三角形命题点全等三角形的性质与判定1.(2016・河北T21・9分)如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在1异侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC・(1)求证：△ABC^ADEF；(2)指出图小所有平行的线段，并说明理由.解：(1)证明：・・・BF=EC,・・・BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又VAB=DE,AC=DF,AAABC^ADEF(SSS)・(2)AB//DE,AC〃DF.理由：VAABC^ADEF,.•.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE.・・・AB〃DE,AC〃DF.2.(201

2、4•河北T23・11分)如图，ZABC中，AB=AC,ZBAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到ZADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证：AABD今ZACE；(2)求ZACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.解：(1)证明：由旋转性质，得ZBAC=ZDAE=40°,ZBAD=ZCAE=100°,又VAB=AC,・・・AB=AC=AD=AE.在△ABD和△ACE中，AB=AC,

3、(180°-ZCAE)

4、(180°-100°)=40°.(3)证明：VZBAD=ZCAE=100°,AB=AC=AD=AE,AZABD=ZADB=ZACE=ZAEC=40°.VZBAE=ZBAD+ZDAE=140°,・・・ZBFE=360°-ZBAE-ZABD-ZAEC=140°.・・・ZBAE=ZBFE・・•・四边形ABFE是平行四边形.•・・AB=AE,・•・四边形ABFE是菱形.1.(2018•河北T23・9分)如图，ZA=ZB=50°,P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接AP，并使MP的延长线交射线BD于点N,设ZBPN=□.(1)求证：△A

5、PM9ZBPN；⑵当MN=2BN时,求a的度数；(1)若ABPN的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.解：(1)证明：TP为AB中点，・・・AP=BP.在△八PM和△BP5I中，ZA=ZB,

6、形全等,他的思考过程是：・.・AC=DB,ZAOB=ZDOC,AB=DC,•'•△ABO竺△DCO.你认为嘉琪的思考过程对吗？如果正确，指出她用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程.【思路点拨】判定两个三角形是否满足全等条件“SAS”.【自主解答】解：显然嘉琪的思路是不正确的，因为由已知条件不能直接得到这两个三角形全等.可考虑连接BC,由SSS可先得AABC和ADCB全等，由全等三角形的性质，可得到ZA=ZD,再根据ZA0B=ZD0C,AB=DC,由AAS判断得到厶ABO^ADCO.【变式1】如图，已知AB=CD,ZA=ZD,求证

7、：△ABC9ZXDCB.【思路点拨】先判定△AEB^ADEC,再判定△ABC^ADCB.证明：・.・AB=CD,ZA=ZD,ZAEB=ZDEC,.-.AAEB^ADEC(AAS).・・・BE=CE,ZABE=ZDCE.・・・ZEBC=ZECB..*.ZABC=ZDCB.rAB=DC,在△八BC和ADCB中，ZABC=ZDCB,BC=CB,.-.AABC^ADCB(SAS),【变式2】如图，己知点D在AB上，点E在AC±,BE和CD相交于点0,0B=0C,ZB=ZC.求证：已ZACD.【思路点拨】先判定△DOB^AEOC,再判定△ABE^AACD.证明

8、：在△OBD和AOCE中，ZB=ZC,

9、CD(SSS)..•.ZCDA=ZDCB.【拓展】点D在AABC的边BC上，BE1AD,CF丄