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《中考系统复习：第16讲直角三角形（8年真题训练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第16讲直角三角形命题点直角三角形1.（2017•河北T11・2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法屮，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是⑷ABCD2.（2012•河北T26⑴・3分）如图,在厶ABC中,AB=13,BC=14,cosZABC=£13*探究：如图，AH丄BC于点H，则AH=12,AC=15,AABC的面积Saabc=84.ABHC重雅床迭由重难点直角三角形的相关计算IK1如图，点D在RtSBC的斜边AB上，且AC=6.（1）若AB比BC大2.①求AB的长；②若CD丄AB于点D,求CD的长；（2）若D是AB的屮点
2、，ZA=36°,则ZDCB=54。；⑶若AD=7,DB=11,ZCDB=2ZB,求CD的长.【思路点拨】（1）由于AB比BC大2,AC=6,可采用勾股定理求AB；利用血积法可求CD；（2）可利用直角三角形两锐角互余及等边对等角，求ZDCB；【自主解答】解：⑴①设AB=x,BC=x-2,VAB2=BC2+AC2,AC・BC6X8.*.x2=(x—2)2+62,解得x=10,即AB=10.-____24•BC=^CD-AB,.-.CD=~^—=—=—(3)取AB的中点E,连接CE.・・・AD=7,DB=11,••・AB=AD+DB=7+11=18・・・.CE=BE=2aB=2x1
3、8=9.・・・ZB=ZBCE.由三角形的外角性质，得ZCED=ZB+ZBCE=2ZB.VZCDB=2ZB,AZCDB=ZCED,ACD=CE=9.【变式训练1】(2018•黄冈)如图,在RtAABC中,ZACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=(C)A.2B.3C.4D.2羽【变式训练2】(2018•长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙FT1—块,有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有
4、多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的而积为(A)A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米A【变式训练3】如图,已知ZA0B=60°，点P在边0A上，OP=10，点M,N在边0B上，PM=PN.若MN=2,则0M的长为空・方法指导1.在直角三角形中，勾股定理体现直角三角形三边之间的数量关系；利用勾股定理可以已知两边求第三边；已知一边及其他两边的数量关系求两边；已知三边的数量关系，求三边;在利用勾股定理的逆定理时，注意的是两条较小边的平方和等于最大边的平方时，此三角形是直角三角形.2.求直角三角形斜边上高可考虑利用面积法.3.
5、关于直角三角形有两个重要定理：(1)30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，其性质体现直角三角形与等边三角形之间的联系，即等边三角形是由两个相同的30°的直角三角形拼接而成的；(2)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，还可以得到有公共斜边的多个直角三角形，斜边上中点到直角三角形各顶点的距离相等.直角三角形斜边上中线把直角三角形分成两个等腰三角形.二谯后(ElUj-:……tl基础过关IBEDC1.(2018•滨州)在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为⑷A.5B.6C.7D.82.(2018•贺州)如图,在ZXABC中,为(D)ZBAC=90°,AD±BC
6、,垂足为D,E是边BC的中点，八D=ED=3,则BC的长A.3迈B.3心C.6D.6^23.（2018•常德）如图，己知BD是AABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，ZBAC=90°,AD=3,则CE的长为（D）A.6B.5C・4D・3书4.（2018•淄博）如图，在RtAABC中，CM平分ZACB交AB于点M,过点M作驭〃BC交AC于点N,且MN平分ZAMC.若AN=1,则BC的长为（B）A.4B.6C.4书D.85.（2018-泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一
7、个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边氏为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边氏为（D）A.9B.6C.4D・36.如图，有四个三角形，各有一边长为6,—边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是（C）ABCD7.（2018•泰州）如图，在四边形ABCD中，AC平分ZBAD,ZACD=ZABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点，ZD=a,则ZBEF的度数为270°—3a（用含a的式子表示）.8.（2018•保定模拟）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样
