2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）课时跟踪检测（五十九）古典概型

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1、课时跟踪检测(五十九)古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.(2015-扬州棋拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为”,第二次出现的点数为儿直线/1：ax+by=4f直线l2ix+2y=2f则1}//12的概率为・详细分析：把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为“，第二次出现的点数记为庆共有36种结果.要使直线人：ax+by=4与直线伍：x+2y=2平行，则有a=l,b=2或a21=3,b=6,即(1,2),(3,6),共2种结果，所以两条直线平行的概率是元=雨答案:1182.4

2、张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为•详细分析：因为从4张卡片中任取出2张的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种.其中2张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3),(2,4)共2种，所以2张卡片上的数字之和为偶数的概率为答案••13.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为详细分析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶[f点，共有15种选法，其中构成

3、的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P二令cL答案疋4•如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为详细分析：只考虑4〃两个方格的填法，不考虑大小，力，〃两个方格有16种填法.要使填入/方格的数字大于B方格的数字，则从1,23,4中选2个数字，大的放入/格，小的放入B格，有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1

4、),共6种，故填入/方格的数字大于B方格的数字的概率为詈=答案打5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是.详细分析：从5个球中任取三个共有10种结果，没有白球只有一种结果，所以至少有19一个白球的概率为1-而=而・二保高考，全练题型做到高考达标1・(2016•启东检测)有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9,从中任取3根，能构成三角形的概率是.详细分析:从5根细木棒中任取3根共有10种取法，能构成三角形的有3种取法:3,5,7；35,7,9;3,7,9•所以所

5、求概率为P=3答案：w1.设«分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程^+mx+n=0有实根的概率为・详细分析：先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5),(2,5),⑶5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共11种.其中使方程x2+mx+/i=0有实根的情况有：(5,5),7(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7种.故所求概率为亓・答案：n2.一个三位数的百位、十位、

6、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b

7、+6=24个三位数.当方=1时，有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”；当〃时，有6+21324,423,共2个“凹数”・故这个三位数为“凹数”的概率-=t.4.设集合昇={1,2},3={1,2,3},分别从集合力和B中随机取一个数“和方，确定平面上的一个点P(“，b),记“点P(“，方)落在直线x+y=n±”为事件CX2W/1W5,川EN),若事件C”发生的概率最大，则〃的所有可能值为.详细分析：分别从集合力和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a,b),则有(1,1),

8、(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6种情况，"=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，“+方=5的有1种情况，所以可知若事件C“发生的概率最大，则”的所有可能值为3和4・答案:3和45•记连续投掷两次骰子得到的点数分别为加，//,向量“=(加，叭与向量方=(1,0)的夹角为a，则另的概率为.详细分析：法一：依题意，向量a=(/«,川)共有6X6=36(个)，其