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《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十九）古典概型 理（重点高中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（五十九）古典概型(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．(2017·山东高考)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A. B.C.D.解析：选C 所求概率为P＝＝.2．已知函数f(x)＝cos，a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f(x)在[0,4]上零点的个数不小于4的概率为( )A.B.C.D.解析：选B 依题意，函数f(x)在[0,4]上零点的个数不小于4等价于函数f(x)的周期的倍不大于4，即×≤4，解得a≥，故a＝4,5,6，而所有a的值共6个，所以函数f(x
2、)在[0,4]上零点的个数不小于4的概率为.3．(2018·海口二模)已知集合A＝{x
3、x2＋2x－3＜0}，B＝{x
4、(x＋2)(x－3)＜0}，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“a－b∈(A∪B)”的概率为( )A.B.C.D.解析：选C 由已知得A＝{x
5、－3＜x＜1}，B＝{x
6、－2＜x＜3}，因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以a∈{－2，－1,0}，b∈{－1,0,1,2}，a－b共有12个结果，即12个基本事件：－1，－2，－3，－4,0，－1，－2，－3,1,0，－1，－2，又A∪B＝(－3,3)，设事件E为“a－
7、b∈(A∪B)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E)＝＝.4．某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是( )A.B.C.D.解析：选D 由题意，得抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，基本事件总数n＝C＝120，这3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数m
8、＝C－C－C＝120－4－20＝96，则这3人中既有男生又有女生的概率P＝＝＝.故选D.5．已知集合M＝，N＝，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )A.B.C.D.解析：选C 易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.6．(2018·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任
9、取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.答案：7．将编号分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅编号不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其编号记为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其编号记为b，则不等式a－2b＋4<0成立的概率为________．解析：由题意知(a，b)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)
10、，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个．故所求概率P＝＝.答案：8．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，
11、C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由对
