高中数学第二章平面向量25平面向量应用举例第1课时自我小测新人教A版必修4

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1、2.5平面向量应用举例1自我小测1.在Rt/ABC中，Zf=90°,北、=4,则亦・疋等于()A.-16B.-8C.8D.162.在中，若(CA+CB)・(乙方一乙§)=0,则△/!%%()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.形状无法确定3.已知直角梯形川％Z?中，ABLAD,AB=2,DC=,AB"DC,则当ACLBC吋，AD={)A.1B.V2C.>/3D.24.设0,A,必必为平而上四点，OM=^OA+^OBt贝】J()A・点〃在线段加『上B.点必为线段创的靠近〃的三等分点C.点於为线段场的中点D.0,J,B,〃四点共

2、线5.以原点0及点昇(5,2)为顶点作等腰直角三角形刃〃，使ZJ=90°,则点〃的坐标为()A.(2,-5)B.(7,-3)C.(-2,5)或(2,-5)D.(7,—3)或(3,7)6.在四边形血⑼中，已知AB=(4,-2),AC=(7,4),丽=(3,6),则四边形ABCD的面积是.7T—►—►7.在中，C=_,AC=tBC=2,则A^)=

3、2ACA+(1-A)CB

4、的最小值2是•8.已知△加农中，弭=60°,MC=3,贝ijcosZACB=.9.在Rt△血农中，ABLAQ用向量法证明：A及+AC=BC.10.如图所示，在平行四边形

5、磁中，BC=2BA,ZABC=6V,作AELBD交BC于点E,求BE：EC.参考答案AC—«—.—-—.1.解析：因为cosA=,所以4B•AC=

6、AB

7、

8、AC

9、cos/=〃d=16.AB答案:D2.解析：-：(CA+CB)・(d—CB)=Of:.CA2-CB2=0,CA2=CB2.:・CA=CB,为等腰三角形.答案：C3.解析:设AD=a,-ACLBC,:.AC丄BC.AC•BC=—1+/=0,・••日=1(负值舍去).答案：A4.解析:9：0M=-0A+-0Bf33，.丽=押+而-押.OM-OB=-OA--OBf:.-BA.333・

10、•・点胚A,〃三点共线，且弭为线段场靠近〃的三等分点.答案：B5.解析：设AB=(%,y),WOI04

11、=IABI=a/52+22=y]x2+y2,①又OA±AB,得5x+2y=0,②亠亠x=2,fx=—2,解①②得彳或彳y=_5y=5,/•AB=(2,—5)或AB—(—2,5).设〃（血必），则AB=（ao—5,必一2）,或卜一*一2,卜厂2=5,得F二或伫卜0_一3，卜0_7，即点〃的坐标为（7,—3）或（3,7）.答案：D4.解析：~BC=AC-AB=^,^=AD.XVAB・BC=(4,一2)・(3,6)=0,・•・四边形力位刀为

12、矩形.A

13、AB

14、=j42+(-2)2=2V5,

15、BC

16、=V32+62=3^5.:.S=AB

17、

18、BC

19、=2a/5X3厉=30.答案：305.解析：以C为原点，CA,防所在直线分别为y轴，*轴建立平面直角坐标系，所以C4=(0,1),CB=(2,0),即2久乙5+(1—人)质=(0,2人)+(2—2久，0)=(2——2久，2A),所以心）=2厉F'故心）的最小值为Q在时取得.答案：V26.解析：设a=AC,b=AB,贝ljcosZACB=CBCA-a(b-a)J(b-a)2-

20、a

21、_-a•b4-a2+a2-2a-b-

22、a

23、-3xlxl+9

24、_5V779+1-3x314答案：也9.证明：如图，由已知可得AB-AC=CB.两边平方，得AB2+AC2-2AB・AC=CB2.9CABVAC,・•・AB丄AC・・・・AB・AC=O,:.AB2+AC2=CB2f即A仔+AC=BL10・解法一：设BA=a,BC=b,a=l,b=2,则ab=/a//b/cos60°=1,BD=a+b.设~BE=A~BC=Ab,则疋=~BE-BA=Ab-a.rtlAEIBD,得AE•BD=0,即(人b~a)•(a+b)=0,223解得人=—9所以BE:EC=—:—=2：3・555解法二：以〃为坐标

25、原点，滋所在直线为/轴建立平面直角坐标系,设〃(0,0),则/丄，回,M一'22AE=f_1_V3J2?2由AELBD,得AE•BD=0,即却解得m=-,所以朋：EC=-:55-=2：3.5