重庆市璧山中学2017届高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

《重庆市璧山中学2017届高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2016-2017学年重庆市璧山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则(u(AUB)A.2.A.{2,6}B.复数1-1第一象限{3,6}C・{1,（i为虚数单位）B.第二象限3.A.4.3,4,5}D・{1,2,4,6}在复平面内对应的点位于（）C.第三象限D.第四象限函数yr/2x+l+“3-4x的定义域为（）[■寺，+oo）b.（・8,号]c.[-寺，却D・（■寺孕）若m=60,n二40,按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）+°°)B.(・8,別C.[-寺，却D.(B.200C.20D.2A.12005.已知平而向量；二（1,1）,b=（1，・1）,则向量号a-（A.(・2,-1)B・(・2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)6.22已知椭圆午峙評上的一点P到椭一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于（ A.10B.5C.15D.257.下列函数中，在区间（0,芈）上为增函数且以it为周期的函数是（）A.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x8.平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为返，则此球的体积为（）A.V6nB.4心C.4V6nD.6俯9.一个止三棱柱和它的三视图如图所不，则这个止三棱柱的表血积为)主视图左视图俯视图A.16a/3B.18a/5C.8^3+24D.24+7510.关于x的不等式ax-b>0的解集是（-1）,则关于x的不等式专>0的解集为（）A.(-oo,-1)u(2,+oo)B.(-1,2)C.(1,2)D.(・oo,1)U(2,+oo)11.圆(x-3)2+(y-3）2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点冇（）A.1^B.2个C・3个。・4个_、f（X［）-f（x2）12.定义在R上的函数f（x）对任意Xi、x2（X1HX2）都有<0,X1_x2且函数y二f（x-1）的图象关于（1,0）成中心对称，若s,t满足不等式f（s2-2s）W-f（2t-F）,则当1WsW4时，三邑的取值范围是（）s+tA.〔-3,-寺)B・[-3,-寺]C・[-5,-寺)D.[-5,-寺]二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 12.若直线li：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3二0互相平行,则实数a=.2x4-y-2^013.已知x,y满足约束条件,x-2y+4>0,贝U目标函数z二3x+4y的最大值为3x-y-3<014.已知向量；，7夹角为45°,且|al=l,2g-bl=V10，贝U屯二•15.设a+b二2,b>0,当不丄p+早取得最小值时，a=・2a|b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知等差数列｛aj满足:a3=3,a5+a7=12,｛an｝的前n项和为Sn・(1)求an及Sn；(2)令bn二％珂：+1)(nW”)，求数列｛bj的前10项和Tio・7T17.已知函数f(x)=Asin(a)x+4))(A>0,u)>0,,xGR)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若f(4^-)二1且aG(芈，求sina.7T4418.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C二十・(I)求sinC的值;(II)当a二2,2sinA=sinC时，求b及c的2・19.已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)二alnx.(1)若f(x)在(1,b)处的切线过点(2,1),求实数b的值；(2)若对任意xe[1,e],都有g(x)2-2x2+(a+4)x恒成立，求实数a的取值范围.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为Fx (-2,0),点B(2,血)在椭|贾IC上.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y二kx(kHO)与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点.请考生在第22〜23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4・4：坐标系与参数方程］(共1小题，满分10分)12.已知曲线C的极坐标方程是p=4cos6.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为X轴的正半轴，建立平而直角坐标系，直线I的参数方程是*(t［y=tsmCL为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线I与曲线C相交于A、B两点，且|AB|二启，求直线的倾斜角ot的值.［选修4・5：不等式选讲］(共1小题，满分10分)13.设函数f(x)=|x+2|+1x-a|(aER)(1)若不等式f(x)+a20恒成立，求实数a的取值范围；(2)已知a2+b2+c2=l(a,b,c£R),求证a+b+cW{5・ 2016-2017学年重庆市璧山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U二{1,2,3,4,5,6},A二{1,3,5},B={3,4,5},贝lj（u（AUB）=（）A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D・{1,2,4,6}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可.【解答】解：集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则AUB={1,3,4,5}.Eu（AUB）={2,6}.故选：A.2.复数z二（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1-1A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四彖限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出・【解答】解：z-4-l+i,在复平而内复数z对应点的坐标为（1,1）,在第一1-1象限.故选：A.3.函数yr/2x+l+“3-4x的定义域为（）A.[-寺+8）B.（-8,弓]c.[-y,才]D.（-y,弓）【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0,列出不等式组求出解集即可.【解答】解：函数y二屈了+佞贏， .f2x+l>0••l3-4x>0，解得-24・・・函数y的定义域为［■寺|1.故选：c.1.若m=60,n二40,按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是()A.-7-B.200C.20D.2200【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行过程，由于条件m>n成立，执行y二lg(m+n),计算即可解得答案.【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=60,n=40满足条件m>n,y=lg(60+40)=2,输出y的值为2.故选：D. 1.已知平面向量；=(1,1),&(1,-1),贝IJ向量寺()A.(-2,-1)B.(-2,1)C・(-1,0)D・(-1,2)【考点】平而向量的坐标运算.【分析】直接利用向量的运算法则求解即可.【解答】解：平面向量2(1,1),b=(1，-1)，则向量号;1)■号a’t)二(-1,2).故选：D222.已知椭圆L+—1上的一•点P到椭圆一•个焦点的距离为3,到另一焦点距离m16为7,则m等于()A.10B.5C.15D.25【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可.22【解答】解:由椭圆定义知|PFi|+|PF2=2a=10,椭圆可知,椭圆的焦m16点坐标在X轴，Aa=5,Aa2=25,即m=25.故选：D.7.下列函数中，在区间(0,)上为增函数且以71为周期的函数是(A.•XCy=sin—B.y=sinxC.y=-tanxD.y=-cos2x【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性.【分析】求出选项中的每个函数在区间(0,今)上为增函数且以71为周期的函数即可.【解答】解：y=sin4在区间(0,芈)上为增函数且以4巩为周期的函数，不合题 y二sinx在区间（0,今）上为增函数且以2ti为周期的函数，不合题意；TTy=-tanx不满足在区间（0,二~）上为增函数且以n为周期的函数.TFy=-COS2X在区间（0,丁）上为增函数且以II为周期的函数，满足题意，正确.故选D.&平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为迈，则此球的体积为（）A.V6nB.4^51C.4a/6hD.6行【考点】球的体积和表而积.【分析】利用平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为迈，求出球的半径，然后求解球的体积.【解答】解：因为平面a截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为伍，所以球的半径为：7（V2）2+1=、丘・所以球的体积为：琴怖尸二4行・故选B.9.一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为主视图左视图俯视图A.16馅B.18馅C.8^3+24D.24+^3【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题意，结合三视图的数据，直接求出三棱柱的表面积即可・ 【解答】解：由题意可知止三棱柱的底面是止三角形，高为2品,边长为4,两个底面面积和为：2X^X42=8V3，侧面积为:3X4X2=24.所以表面积为：8/3+24.故选C.9.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1),则关于x的不等式更兽>0x-2的解集为()A.(-OO,-1)U(2,+8)B.(一1,2)C・(1,2)D.(-oo,1)U(2,+8)【考点】其他不等式的解法.【分析】根据不等式ax-b>0的解集为(・1)可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可.【解答】解：・・•不等式ax-b>0的解集为(-I1),Aa-b=0且a<0则b<0,・・•畔>0,x-2/.(ax+b)(x-2)>0,即a(x+1)(x-2)>0,解得：-l0的解集为(-1,2)故选：B.10.圆(x-3)2+(y-3)$二9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点冇()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】点到直线的距离公式.【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r二3,然后由点到直线的距离公式求出圆心A到己知直线的距离为2,由AE-AD=DE,即3-2=1求出DE的得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点冇三个，如图，点D,P及Q满足题意. 【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为(3,3),半径AE=3,则圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离为dJ-,XJ~nl=2,即AD=2,bAED=1,即圆周上E到已知直线的距离为1,同时存在P和Q也满足题意，・・・圆上的点到直线3x+4y-11=0的距离为1的点冇3个.故选C.9.定义在R上的函数f(x)对任意X]、x2(X1HX2)都f(X2)<0,xl~x2冃函数y二f(x-1)的图彖关丁(1,0)成屮心对称，若s,t满足不等式f(s?-2s)gf(2t-F),则当XsW4吋，寮的取值范围是()A.[-3,■专）B.[-3,■寺]C.[・5,一寺）D.[・5,・寺]【考点】函数单调性的性质.【分析】根据已知条件使可得到f(x)在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f(s2-2s)-f(2t-t2)便得到，s2-2s^t2-2t,将其整理成(s-t)(s+t-2)$0,画出不等式组所表示的平面区域.设當九所以得到t二尹引通过图形求关丁s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，1-z从而求出空的取值范围.s+t【解答】解：由已知条件知f(x)在R上单调递减，且关于原点对称；・••由f(s2-2s)W-f(2t-t2)得： s2-2s^t2-2t；/.(s-t)(s+t-2)20；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平而区域，如图所示:即AABC及其内部，C(4,・2)；设匸寻二込，整理成：s+t1-Zkoc=W'*胡二1；・：解得：-5=0,则目标函数z=3x+4y的最大值为18[3x-y-3<0【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的处标，代入目标函数得答案.<2x+y-2>0【解答】解:Ft!约束条件r-2y+4》0作出可行域如图,3x~y-3<0联立x-2y+4=03x-y-3二0，解得AC(2,3).化目标函数z=3x+4y为H线方程的斜截式，得：尸专x肓・由图可知，当直线y=-|x+|过点C吋，直线在y轴上的截距最大，即z最大.Azmax=3X2+4X3=18.10.已知向量；，丫夹角为45°,且| al=l,bl=^/10,贝'JIbl=_3/2_. 【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用数量积的性质即可得出・【解答】解：•・•向量；,Y夹角为45。,J&Ia|=l,•••｛拧+亍一乐&负，化为4+|b|2-4|b|cos45°=10,化为|b|2-2^2lb|-6=0,Vlb|>0，解得二3屁故答案为：3迈.2a-bl=/10-16-设+=2,b>0,当缶广^取得最小值时，a=^2_【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】由题意得詁厂早二可午4?£心<2)；从而构造函数f(a)二詁単，(a<2),从而作函数的图象辅助，当aVO时，f(a)=-■%,f‘(a)Z_aza12_-(3厲-2)(宫+2)2a2_(a-2)2=2a2(a-2)2从而确定函数的单调性及最值；同理确定当00,・1「bl1「bl/••帀r〒二询時a、”设f(a)慌F悬(a<2),作此函数的图象，如右图所示；利用导数研究其单调性得,当aVO时,2aa-2,12--(3s-2)G+2)f(3)=2a2_(a-2)2_2a2(a-2)2当a<-2时，fz(a)<0,当-20,故函数在(-8,-2)上是减函数，在(-2,0)上是增函数， 'Izla二-2吋，#—■取得最小值今；乙IaZ~aQ同理，当0)(A>0,u)>0,|(j)<—,xER)的图彖的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若f二1且aW(芈，求sina.兀44【考点】由y=Asin((jox+(|))的部分图彖确定其解析式.【分析】(1)利用由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出4)的值，可得函数的解析式.(2)利用同角三角的基本关系，求得cos(a+^-)的值，再利用两角差的正弦兀7T.公式求得sina二sin[(a-b—)-〒]的值.44JT【解答】解：(1)根据函数f(x)=Asin(3x+(())(A>0,u)>0,14)<迈~，xGR)的图象，27T兀可得A二2,T=-^—=7+1,.u)=—・24Hjr再根据五点法作图可得，手•(-1)+4)=0,求得4)二手7T7T 故f(x)=2sin24(2)若f=2sin=1,.Isin(a+^-)口_/兀3兀、•，兀_/兀_、•兀、V3•.cos丨Law(―—),••a+・「丘("7T，只)，—cos(a+™-)=-—444242Asina=sin[(a卜孚)一手]二sin(aAcos手・cos(a&)sin斗4••卑+哼444444222^V2_V2+V617.在厶ABC屮，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C二三.4(I)求sinC的值；(II)当a二2,2sinA=sinC时，求b及c的长.【考点】止弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理.【分析】(1)注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值.(2)利用正弦定理先求出边长c,由二倍角公式求cosC,用余弦定理解方程求边长b・【解答】解：(I)解：因为cos2C=l-2sin2C=^-,及0VC0,2・・.aW牛空恒成立,x~lnx2即aW(牛空)minx-lnx2令t(X)=2生％xe[i,e],x~lnx求导得，tz2(xT)(x+2-lnx)(x-lnx)2(x)$0,当[1,e]时，x-1^0,InxWl,x+2-lnx>0,从而t‘At(x)在[1,e]上为增函数,tmin(x)=t(1)=-2,・・・aW-2.17.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为F](-2,0),点B(2,迈)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y二kx(kHO)与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点.【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程.22【分析】(1)由题意可设椭圆标准方程为七•+分1(a>b>0),结合已知及隐ab含条件列关于a,b,c的方程组，求解方程组得到a?,圧的值，则椭圆方程可求;(2)设F(xo，y°)，E(・xo，・y°)，写出AE、AF所在直线方程，求出M、N 的坐标，得到以MN为直径的|员|的方程，由|员I的方程可知以MN为直径的|员|经过定点（±2,0）.(aL>b>0),22【解答】（1）解：（1）由题意可设椭圆方程为七+分1abE2+c2解得：a2=8,b2=4.22・••椭圆c的方程为訐严(2)证明：如图，设F(xo，y°)，E(-x0,-yo),22i则卫」乩=1,即有yo?#(8・xo2),842A(-2忑,0),AF所在直线方程y=“I；•应（x+2血）,2^2Yn取x=°'得尸石硕'AN(0,2^270x0+2V2AE所在直线方程为y二(x+2jf2),,2V2yn取x=0,得y二，x0-2V2AM(0,则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0,2烽7°）,半径r=8y0 圆的方程为/+64y(/16=(8-Xo2)2=^o2即x2+(y+162=-2,取y二0,得x=±2.・••以MN为直径的圆经过定点（±2,0）,即为椭圆的焦点. 请考生在第22〜23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4・4：坐标系与参数方程］（共1小题，满分10分）17.已知曲线C的极坐标方程是p=4cos0.以极点为平面直角坐标系的原点，极(t轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是｛；；：；：外为参数）.（1）将曲线c的极处标方程化为直角处标方程；（2）若直线I与曲线C相交于A、B两点，且|AB|二届，求直线的倾斜角a的值.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】（1）出曲线C的极坐标方程，得p2=4pcos0.出x2+y2=p2,x=pcos0,y=psin0,能求出曲线C的直角坐标方程.（2）将直线I的参数方程代入圆的方程，得:t2-2tcosa-3=0.利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角a的值.【解答】选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是p=4cos0,得p2=4pcos0.Vx2+y2=p2,x=pcos6,y=psin。，・・•曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.(2)将宜线I的参数方程x二仁为参数)代入圆的方程，得:y=tsinCl(tcosa-1)2+(tsina)2=4,化简得t2-2tcosa-3=0.设A,B两点对应的参数分别为口，t2,则二J（t[+t2）2-4t[t4cos'Q+12二VT54cos2a=l,解得cosQ=±y,［选修45不等式选讲］(共1小题，满分10分)18.设函数f(x)=|x+2|+1x-a|(aGR)(1)若不等式f(x)+a$0恒成立，求实数a的取值范围； (1)已知a2+b2+c2=l(a,b,cGR),求证a+b+cWj^・【考点】柯西不等式在函数极值屮的应用；函数恒成立问题；不等式的证明.【分析】(1)分类讨论，利用不等式f(x)+a±0恒成立，即f(x)的最小值|a-2|^-a求实数a的取值范围；(2)利用柯西不等式得,(a+b+c)匕(12+12+12)(a2+b2+c2)=3,即可证明结论.【解答】解：(1)当a$0吋，f(x)+a$0恒成立，当a<0时，要保证f(x)2-a恒成立，即f(x)的最小值|a-2|-a,解得aN-1,・・・0>aN-1综上所述，-1.(2)由柯西不等式得,(a+b+c)<(12+12+12)(a2+b2+c2)=3所以-{^Wa+b+cW所以：a+b+cWa/5・