二次函数导学案刘利军总备

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1、九年级数学学案导学助你成功主备:夏辉正1.二次函数的定义□自学导读·领悟知识我能行【学习目标】理解二次函数的定义.【学习重点】二次函数的表达式【学习难点】二次函数的判断【读书思考】1.什么是二次函数,二次函数在课本上是从形式上定义的,特别要注意二次系数不为0.2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式.【归纳小结】知识点一:二次函数的定义1.一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.2.观察:①y=6x2;②y

2、=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的_____________.3.下列函数中:①y=-x2②y=22+x2-x3③y=2x ④m=3-t-t2是二次函数是的     (x,t为自变量)知识点二:二次函数的表达式1.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).(1)当m__________时,该函数为二次函数;(2)当m__________时,该函数为一次函数.2.底面周长是xcm

3、的正方形,面积为0.5cm,长方体的体积为ycm2 ,则y与x的函数关系式为           。3.某校九(6)班共有x名学生,在毕业典礼上每两人之间都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式为          。【典题解析】例1 下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y=1-3x2(2)y=3x2+2x(3)y=x(x-5)+2(4)y=3x3+2x2(5)y=x+例2.已知y=(m-4)xm2-3m-2+2x-3是二次函数求m的值□基础训练·基本题型我过关1.y=(m+1)x-3x+1是二次函数,

4、则m的值为_________________.2.下列函数中是二次函数的是()37九年级数学学案导学助你成功主备:夏辉正A.y=x+B.y=3(x-1)2C.y=(x+1)2-x2D.y=-x3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为()A.28米B.48米C.68米D.88米4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.5.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3.求:(1)函数y与x的函数

5、关系式;(2)当x=4时,y的值;(3)当y=-时,x的值.□能力提升·走进中考我能赢5.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-16.下列函数中,是二次函数的是()A.y=x2-1B.y=x-1C.y=D.y=7.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.8.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求这个二次函数解析式.9.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如

6、图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.37九年级数学学案导学助你成功主备:夏辉正2.二次函数y=ax2的图象和性质□自学导读·领悟知识我能行【学习目标】会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。【学习重点】使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点【学习难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质【读书思考】1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能

7、否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?【归纳小结】函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填

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