时二次函数导学案刘.doc

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1、第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质【学习目标】1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．重点：掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；难点：二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．【自主探究】在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2y＝x2＋1……y＝x2－1……描点并画图【师生合作】观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－

2、1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．【精讲点拨】理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，

3、就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．【巩固训练一】1．填表函数草图开口方向

4、顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．【巩固训练二】1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－12．抛物线y

5、＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．【展示提升】若y=x2+(2k-1)的顶点位于轴上方，则K的范围是_____________.反思：课后小测1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_____________

6、_____．2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当=时，有最值是。3．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．5.抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．6.．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.7．将抛物线向下平移2

7、个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。8．二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于。9．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是。10．将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x＝时，该抛物线有最（填大或小）值，是。11、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C

8、(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。