2007近世代数试卷

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第二学期　考试科目：近世代数考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题3分，共15分）1、如果环的阶，那么的单位元．（√）2、如果群的子群是循环群，那么也是循环群．（×）3、如果循环群中生成元的阶是无限的，则与整数加群同构．（√）4、群的子群是不变子群的充要条件为．　（√）5、设、、都是非空集合，则到的每个映射都叫作二元运算．（×）二、单项选择题（共35=15分）1

2、、设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么（②）①集合中两两都不相同；②的次序不能调换；③中不同的元对应的象必不相同；④一个元的象可以不唯一。2、设是整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（③）①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。3、设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（④）①0和；②1和0；③和；④和。4、设是群的子群，且有左陪集分类。如果=6，那么的阶（②）①6；②24；③10；④12。5、设是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（④）①的同

3、态核是的不变子群；②的不变子群的逆象是的不变子群；③的子群的象是的子群；④的不变子群的象是的不变子群。三、填空题（共35=15分）1、设集合；，则有。2、如果是与间的一一映射，是的一个元，则。3、设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么。4、设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为。5、凯莱定理说：任一个子群都同一个同构。四、计算题（15+10分=25分）1、给出下列四个四元置换组成的群，试写出的乘法表，并且求出的单位元及和的所有子群。2、设是模6的剩余类环，且。如果、，计算、以及。五、证明题（215分=30分）1、设为实数

4、集，，令，将的所有这样的变换构成一个集合，试证明：对于变换普通的乘法，作成一个群。2、若中每个元都有(称为幂等元)且.那么必为特征是2的交换环．