近世代数试卷.doc

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1、1.以下关系中，哪个是实数集的元间的等价关系？（D）A.关系～：a～ba2+b2=1B.关系～：a～ba≤bC.关系～：a～ba=2bD.关系～：a～ba=b2.设A是区间［0，1］上全体实函数组成的集合，规定：σ（f（x））=（x2+1）f（x）,f（x）∈A,则σ是A的（A）A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ上定义代数运算ab=（a+b）2，则这个代数运算（）A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.下列集合对所给运算作成群的是（A）A.全体实数对普通数的加法B

2、.全体实数对普通数的减法C.全体实数对普通数的乘法D.全体实数对普通数的除法5.设，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是（）A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环1.设A={a,b,c,d},则A的一一变换共有______个.（C）4!A.4B.16C.24D.642.设A={所有实数x}，A的代数运算a。b=a+b+ab（C）A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.设A={所有有理数x}，A的代数运算是普通加法，则以下映射作成A到A的

3、一个子集的同态满射的是（B）A.x→

4、x

5、B.x→2xC.x→x2D.x→4.在非零复数乘法群C*中，阶为2的元有____C__个.（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.设M2（R）=按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是（）A.有单位元的交换环B.无单位元的变换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环1.以下关系中，哪个不是所给集合元间的等价关系?（C）A.在有理数集Q中关系～：a～ba-b∈ZB.在复数集C中关系～：a～b

6、a

7、=

8、b

9、C.在实数集R中关系～：a～ba≤bD.在实数集R中关系～：a～ba=b2.设A=Z，D=Z+，σ∶n

10、→则

11、σ是Z到Z+的（）A.单射B.满射C.一一映射D.不是映射3.在实数集R中定义代数运算aob=a+b+ab，则这个代数运算（）A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.下列集合对所给运算作成群的是（C）A.非零有理数的全体Q*对普通数的加法B.非零有理数的全体Q*对普通数的减法C.非零有理数的全体Q*对普通数的乘法D.非零有理数的全体Q*对普通数的除法5.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是（）A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换

12、环1.设集合A中含有3个元素，集合B中含有4个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有______个元素。（）A.3B.4C.7D.122．设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→2x，x∈R，则是从A到B的______。（）A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射3.设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，则S3的子群共有______个。（）A.2B.4C.6D.84．设Z12是以12为模的剩余类加群，那么，Z12的生成元共有______个。（）A.4B.6C.8D.125.设I1，I2是环R的两个子环，0是

13、环R的零元素，那么在下列集合中，______未必是环R的子环。（）A.I1I2＝{x

14、x∈I1或x∈I2}B.{0}C.I1I2＝{x

15、x∈I1且x∈I2}D.环R本身１.设m是一个正整数，a∈Z,作带余除法：a=mq+r,0≤r

16、2)交换的所有元素为()A.(1)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)，(132)D.S3中的所有元素5.M2(R)=按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环,这个方阵环是()A.有单位元的交换环B.无单位元的非交换环C.无单位元的交换环D.有单位元的非交换环1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A×A中含有______个元素．（D）A.4B.8C.12D.162.设R是整数集，A=R×R，σ∶（x,y）→（x,-y），则σ是A的（C）A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ