近世代数试卷答案.doc

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1、近世代数试卷答案一1.1.是2.轮换、乘积、唯一的3.5，5.（3142）二1.×2.√3.×4.×5.×三1.D2.B3.C4.C5.A四1.有…………………………………………………5分………………………………………………………5分2.且，其中……………………………3分………………………………7分3.是.……………………………………………………………………………2分证明：设，则在上连续，从而也在上连续，所以是到它自身的一个映射，…………2分对有+=是到它自身的同构映射.…………………………………6分五1.

2、证明:只需证是的单位元,的右逆元是的逆元即由已知，，因此也有右逆元，设为，则.………4分于是，……………3分且.……………………………………3分于是是的单位元,是的逆元。从而，由群的定义知为群.2.由得,于是……………………………………3分令，则由又可得…………………………………………………………4分但是故,,从而.…………………………3分3.证明：必要性.设,则.…………………………………3分因此存在使得,故.……………………2分充分性.设,令h=,则故.……………………………………………………3分又,即

3、得,……………………………………2分4.证明：取阶为素数的群为设G的阶为素数………………………………………………………2分令,设H的阶为………………………………………………………5分为循环群.………………………………………………3分