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《2019年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时跟踪检测(二十五)平面向量的基本定理及坐标表示 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习第五章平面向量课时跟踪检测(二十五)平面向量的基本定理及坐标表示文一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.在平行四边形ABCD中,AC为对角线,若=(2,4),=(1,3),则=________.解析:由题意得=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5).答案:(-3,-5)2.(xx·南京学情调研)设向量a=(1,-4),b=(-1,x),c=a+3b.若a∥c,则实数x的值是________.解析:因为a=(1,-4),b=(-1,x),所以c=a+3b=(-2,-4+3x).又a
2、∥c,所以-4+3x-8=0,解得x=4.答案:43.(xx·苏州中学测试)已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),=+t(t∈R),若点P在第二象限,则实数t的取值范围是________.解析:设点P(x,y),则由=+t(t∈R),得(x-2,y-1)=(1,4)+t(1,1)=(1+t,4+t),所以解得由点P在第二象限,得所以-5<t<-3.答案:(-5,-3)4.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=______
3、__a+________b.解析:由题意,设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以答案: -5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=________.解析:=-=(-3,2),所以=2=(-6,4).=+=(-2,7),所以=3=(-6,21).答案:(-6,21)6.(xx·泰州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x轴,y
4、轴上一点,且AB=2,若点P(2,),则
5、++
6、的取值范围是________.解析:因为AB=2,所以AB的中点M在以原点为圆心,1为半径的圆上运动(如图所示),则
7、++
8、=
9、2+
10、,当M点为射线OP与圆的交点时,
11、2+
12、的最小值为7,当M点为射线OP的反向延长线与圆的交点时,
13、2+
14、的最大值为11,所以
15、++
16、的取值范围是[7,11].答案:[7,11]二保高考,全练题型做到高考达标1.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=________.解析:由题意可得3a-2b+c=(
17、23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).答案:(-23,-12)2.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=________.解析:因为a-b=(3,1),所以a-(3,1)=b,则b=(-4,2).所以2a+b=(-2,6).又(2a+b)∥c,所以-6=6x,x=-1.答案:-13.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且点P在直线x-2y=0上,则λ=________.解析:设P(x,y),则由=
18、+λ,得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ),所以x=5λ+4,y=7λ+5.又点P在直线x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-.答案:-4.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=________(用a,b表示).解析:如图,因为=a,=b,所以=+=+=a+b.因为E是OD的中点,所以=,所以
19、DF
20、=
21、AB
22、.所以==(-)=×=-=a-b,所以=+=a+b+a-b=a+b.答案:a+b5.已知a,c是
23、同一平面内的两个向量,其中a=(1,2),
24、c
25、=2,且a∥c,则向量c=________.解析:设向量c=(x,y),因为a,c是同一平面内的两个向量,其中a=(1,2),
26、c
27、=2,且a∥c,可得2x=y,并且x2+y2=20,解得x=2,y=4或x=-2,y=-4.所以c=(2,4)或c=(-2,-4).答案:(2,4)或(-2,-4)6.(xx·白蒲中学高三期末)若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(
28、-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为________.解析:因为a在基底p,q下的坐标为(-2,2),即a=-2p+2q=(2,4),令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以即所以a在基底m,n下的坐标为(0,2).答案: