2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题（实验班）

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题（实验班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为虚数单位,复数=A．B．C．D．2．等边三角形的边长为，如果那么等于A．B．C．D．3．已知集合，，记为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是A．B．C．D．4．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A．6B．8C．8D．12（第6题图）P=1,Q=0,n=0开始

2、P=0,Q=1,n=0输入aP≥Q是否P＝P+aQ＝3Q+1n＝n+1输出n结束5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为A．5B．4C．3D．26．执行右边的程序框图，如果输入a＝2，那么输出的结果为A．2B．3C．4D．57．为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查．在编号1~12的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是　A．17，27，37B．18，27，36C．14，21，28D．19，31，438．若(9x－)n（n∈N*

3、）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A．252B．－252C．84D．－849．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值为A．　　B．　C．　　D．或10．点F是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则l倾斜角的取值范围是A．　　B．　　C．　　D．11．已知集合，若对于任意点，总存在（不同时为0），使得成立，则称集合M是“正交对偶点集”．下面给出四个集合：①；　　　　②；③；④其中是“正交对偶点集”的序号是A．①②B．②C．②③D．②④12．四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数

4、列，则的所有根中最大根与最小根之差是A．2B．2C．4D．第Ⅱ卷　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13．＝．14．函数y=2sinx(cosx－sinx)，x∈[0，π］的单调递减区间是．15．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝．16．已知集合Un＝｛1，2，3，4，…，n｝，n∈，n＞2，它的子集合A，B满足：A∪B＝

5、U，A∩B＝Φ，且若集合A的元素的个数不是集合A的元素，集合B的元素的个数不是集合B的元素，设满足条件的所有不同集合A的个数为an，如U3＝｛1，2，3｝，满足条件的集合A为｛2｝，｛1，3｝共两个，故a3＝2．（1）a6＝；　（2）an＝．（n＞2）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）；（2）.18．（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：直线；（2）求二面角的大小正弦值；19．（本小题满分

6、12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大

7、值．21．（本小题满分12分）设函数，（其中为实常数）（1）当时，讨论的单调区间；（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，（ⅰ）若函数无极值点且存在零点，求的值；（ⅱ）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.（1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以

8、原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数.（1）若不等式的解集为，