2019届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 理(含解析) (I)

《2019届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 理(含解析) (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019届高三数学上学期第二次月考(12月)试题理(含解析)(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件的集合的个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据子集的定义，可得集合中必定含有三个元素，而且集合的真子集的个数为个，所以满足的集合的个数共个，故选B.2.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，则，故选C.3.一个扇形的弧长与面积的数值都是，这个扇形中心角的弧度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设扇形的最小角的弧度数为，半径为，由题意，得，解得，即该

2、扇形中心角的弧度数是3；故选C．考点：1.弧长公式；2.扇形的面积公式．4.已知函数，规定区间，对任意，，当时，总有，则下列区间可作为的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】给定区间，当时，总有，函数是增函数，由，解得或，所以函数的定义域为，因为函数递减函数，而在上递减，在上递增，所以函数在上递增，在上递减，由题意知，函数在区间上单调递增，则，而，故选A.5.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】由题意得，因为，由正弦定理得，所以，可得，所以，所以三角形为直角三角形，故选B.6.已知函数

3、，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数，又，所以，即，故可取，令，求得，则函数的图象的一条对称轴为，故选A.7.已知，，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，根据幂函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以，故选D.8.已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为当时，，所以当时，，即周期为，所以，因为当时，，所以，所以，故选D.9.已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数，可得，所以由，当时，，所以在

4、上单调递减，在上单调递增，在坐标系中画出和的图象，如图所示，对任意的，在上总唯一的零点，可得，可得，可得，即，故选C.10.已知函数，实数，，满足（），若实数是的根，那么不等式中不可能成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以在递减，因为，且，中一项为负的，两项为正的，或三项都是负的，即，或，由于实数是函数的一个零点，当时，，此时成立，当时，，此时成立，综上可得，不成立，故选B.11.已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是锐角的

5、三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题主要考查了抽象函数的应用问题，其中解答中涉及到锐角三角形的内角的正、余弦函数的应用，函数值的大小关系，函数的单调性等只是点的综合运用，着重考查了函数的单调性的应用、奇偶性和锐角三角形中三角函数的大小比较等知识，试题有一定的综合性，属于中档试题.12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由成立，解得，所以对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以，且，解得，其中时，存在两个不同的实数

6、，（舍去），所以实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到函数的单调性、不等式的性质，方程的有解问题等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把对任意的，总存在唯一的，使得成立是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】.【解析】因为的定义域为，即，所以，即的定义域为，由，得，所以函数的定义域为.14.已知，则的值为__________．【答案】.【解析】由，平方可得，所以，即.15.已知函数，其中，若对任意实数，使得关于

7、的方程至多有两个不同的根，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】当时，函数的图象如下：因为时，，所以要使得关于的方程至多有两个不同的根，必须，即，解得，所以实数的取值范围是点睛：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断问题，解答中涉及到绝对值函数和二次函数的图象和性质等知识点的运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中正确作出分段函数的图象，转化为图象的交点的个数是解答的关键，着重考查了数形结合法思想的应用.16.已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】令，由题意知