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1、轨迹问题的探究性学习在中学数学中，关于轨迹的讨论，主要冇两类：叽何轨迹”—-是指由一个几何结构中的动点而产生的轨迹图形。”方程的轨迹”一是指由代数方程Ax,y)=0的解集G={p=(x,y)
2、f(x^)=O,xgD}所构成的图像。构成儿何轨迹的要素有3:儿何结构，主动点，轨迹点，而轨迹点是受儿何结构约束的。构成方程轨迹的要素有2:定义域D和方程=儿何轨迹的的学习是初三的课程，方程轨迹的学习是高二的课程，当中包括了用方程來描述几何轨迹的问题-求几何轨迹的方程。研究儿何轨迹的方法是：1.根据给定的条件，设计并作出相关的儿何
3、结构；2.作出轨迹图形。由于初中课程的限制，结果并不要求推导轨迹方程，重要的是设计并作出相关的几何结构。研究方程轨迹的方法是：1.根据给定的条件，由公式或其他方法，建立能表达该条件的数学方程=0和定义域D；2.解方程、描点，得到轨迹的图像。高屮课程的重点是建立方程。建立方程要靠数学思维、数学方法和演译推理，最好还是用人脑纸笔作业。解方程和作图主要是一些大量的重覆而繁琐的工作，宜借助电脑完成。如果研究的是几何轨迹的方程，则首先要作出相关的几何结构，作出几何轨迹，这冇助于建立方程的思考，并对所得方程进行检验-方程轨迹与几何
4、轨迹是否重合。无论是作几何结构或函数图像都要借助工具，下而问题将在DM_Lab环境中进行探究。一.几何轨迹的探究几何轨迹的探究着重在几何结构的设计。下而以”平面内到两定点距离Z“和、差、积、商"为定值的点的轨迹”为例。1.平面内到两定点距离之和为定值的点的轨迹操作参考图例说明方法11•用.作两点Fi和F2；2.用。以F]为心作圆F],半径R>
5、FiF2
6、;3.用•在圆周上取一点A;4.用一作线段AF1?AF2;5.用+作AF2中垂线BC交AFi于C;6.选蓝色，用厂跟踪点C;7.用・点一下A点，建立自动动画。8.暂存1
7、.这样的几何结构需要证明其满足给定的条件。易证:CF1+CF2=CF
8、+CA=R=定值。2.可用包缩放圆的半径，改变定值。1•用•作两点F
9、和F2；2.用-作线段AB,使得:
10、AB
11、>
12、F,F2
13、3.用•在AB上取一点C;4.用一作线段AC和CB;5.用G）作以F］为心,AC为半径的圆Fi；6.用G）作以F2为心,CB为半径的圆F2;7.用沢作两圆交点Pi和P2；8.蓝色,用厂跟踪点PbP2；9.用［点一下C点，建立自动动画。C1.这样的几何结构显然有P1F1+P］F2=AC+CB=AB=定值。2.移动A或B可改变该定
14、值。10.暂存2.平面内到两定点距离之差为定值的点的轨迹作操例图考参明说方法1动自令立IM建•*二图,?焉的FlA5圆•，下和小F2I一”缩F1点JO出窥乍。AB.a裂叭n力-或&O像卧如动紅BlALffi图有竝咬筛-C轨果辞网动帥A-LO纽该口tJI口
15、工"IC值移变女附消手C—定2.改3.点取为动」\［注］符合条件的儿何结构不是唯一的，这里只是其中的两例，更多的方法可以让学生去探究和讨论，这有助于提高学生几何知识的运用和数学的思维能力，有助于学生数学素养的培育。1.平面内到两定点距离之积为定值的点的轨迹参考图例方法11•用•I作两点F］和F2；2.用-作线段AB,使得：
16、AB
17、>
18、F
19、F2
20、3.用•在AB上取一点C;4.用I连结AC;5.测量AC长度，得变量a；6.在参数监察栏输入:d=37.在参数监察栏输入:b=d/a8.用=作线段DE=b;9.用®作以Fi为心
21、,DE为半径的圆Fi,Ri=DE;10.用G）作以F2为心,AC为半径的圆f2,r2=ac；11・用X作两圆交点P］和P2；12.红色,用・跟踪点PbP2；13.用，点一下C点建立自动动画。CB•de，測量項目ACFS點間的距離F1F2兩點間的距離測量値xy1y2
22、a=247CCClc=3.16rrrI-E1・R
23、・R2=DE・AC=a・b=d=定值。2.修改d的值，例如改d=5,可改变该定值。是敷監袈斶（請怖&箕式Id=3b=d/a
24、動態參數軌跡條件区丫2）4.平面内到两定点距离之商（比）为定值的点的轨迹操作参考图例
25、说明方法11.用•作两点Fi和F2；2.用一作线段AB；3.用AB上取一点C;4.用I连结AC;5.用G）作以Fl为心,AC为半径的圆Fi,Ri=AC;6.用°作以F2为心,AB为半径的圆f2,r2=ab；7.用X作两圆交点Pi和P2；8.红色，用厂跟踪点PbP2;9.用鼠标慢慢拖动B点移动。ACB—•■•••*1.C是线段AB的
