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1、在动态变化中探究围绕图形的动态变化设置探究性问题，可充分考查学牛的观察、分析、归纳、猜想及推理能力，是发展学牛创新思维能力的重要途径.这类题H所涉情境素材丰富，探究对象多变,但呈现和对稳定的问题结构:先研究图形在某一•特殊状态下的性质、形状、大小位置筹，然后通过图形的动态变化形成新的问题情境，研究变化过程中或变化后结论是否仍成立？是否有新的结论？从而探究整个动态变化过程中的规律、数量关系.例1:（06盐城）已知:AB为O0的直径,P为AB弧的中点.（1）若（DO,与（DO外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分別交00于点C、D,连接CD,
2、则APCD是三角形；（2）若©0与（DO相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交00，于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答：••图乙O0’B问题一：判断APEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.我选择问题，结论：.证明：解析：（1）中条件明朗，可直接从条件入手分析.此时要注意全面考虑相关条件对图形形状的影响.AB为ft径可得出直角三角形；P为弧的中点可得出三角形是筹腰三角形,不可只看一点，不及其余.故APCD是等腰直角三角形;山于（1）中的相切可以看成是⑵中相交两圆在两公共点重合时的特
3、殊情况，类比推广，可以猜想⑵中仍有类似的结论,通过画图测量的方法检验无误后,在寻求证明的方法.我选择问题一：APEF是等腰直角三角形，证明:连接PA、PB,・・・AB是直径,AZAQB=ZEQF=90°,・・・EF是的直径，AZEPF=90°.在AAPE和ARPF中：VPA=PB,ZPBF=ZP/E,ZAPE=ZBPF=90°+ZEPB,AAAPE^ABPF.APE=PF,AAPEF是等腰直角三角形点评:本题先在两圆相切的特殊位置，借助“直径所对的圆周角为真角”，“等弧所对的弦相等"证明了APCD是等腰直角三角形，然后通过动态变化，把GXT
4、绕点P旋转到两圆相交位置,再探索结论.解题吋，对（1）与（2）中所涉问题情境的动态联系的认识帮我们明确了证题目标.例2:（06东营）半径为2.5的OO屮，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC：CA=4:3,点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与的延长线交于点0QB（1）当点P运动到与点C关于对称时，求CQ的长;（2）当点P运动到A3的中点时，求C0的长.（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长.解析：(1)当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CPIABTDf又・・・4B为的直径，・•・ZACB=90°
5、.VAB=5,BC:CA=4:3,・・・BC二4,AC=3.又,ACBC=ABCDf:.CD=―,PC=—・55在RtAPCe中，ZPCg=90°,ZCPQ=ZCAB,•cc4•厂八42432-•CQ=PCtanZCPQ=-PC•..CQ=-x一=一•⑵当点P运动到AB的中点时，如图所示，过点B作BE丄PC于点E,TP是弧的中点，ZPCB=45°,・・・CE=BE=2伍・A又ZCPB=ZCAB,:.xanZCPB=tanZCAB=-,3即pe=—=》BE二也，从而PC=座.tanZCPB422由（1）得，CQ=ipc=^.33(3)因为点P
6、在ABA1运动过程中，在RtAPCg中，有CQ=PCtanZP=-PC・3所以PC最大时，CQ取到最大值.・••当PC过圆心O,即PC取最大值5时，CQ最大，最大为竺.3点评：在题忖中给定的已知量中，有一个或几个量在某一范围内不断变化或连续地运动，需要探究在这一变化过稈屮，其他相关暈的变化情况•解题时要切实把握几何图形在运动过程中的特殊位置，在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.新课改后，许多中考试题都以“动"的问题作为压轴题，这样的试题集众多知识于一题，并口渗透了多种数学思想.
